元史·卷五十七 志第九(2)
时间:2023-04-13 作者:宋濂 点击:次
置定朔望食甚大小余,与中朔望大小余相减之,余以加减中朔望入气日余,(以中朔望少加多减。)即为食甚入气;以加其气中积,为食甚中积。又置食甚入气余,以所入气日损益率(盈缩之损益。)乘之,如日法而一,以损益其日盈缩积,盈加缩减食甚中积,即为食甚日行积度及分。先以食甚中积经分为约分,然后加减之,余类此者,依而求之。
【求气差】
置日食食甚日行积度及分,满中限去之,余在象限以下,为初限;以上,覆减中限,为末限;皆自相乘,进二位,以四百七十八而一,所得,用减一千七百四十四,余为气差恒数;以午前后分乘之,半昼分除之,所得,以减恒数,为定数。(如不及减者,覆减为定数,应加者减之,应减者加之。)春分后,阳历减阴历加;秋分后,阳历加阴历减。(春分前秋分后,各二日二千一百分为定气,于此宜加减之。)
【求刻差】
置日食食甚日行积度及分,满中限去之,余与中限相减、相乘,进二位,如四百七十八而一,所得,为刻差恒数;以午前后分乘之,日法四分之一除,所得,为定数。(若在恒数以上者,倍恒数,以所得之数减之,为定数,依其加减。)冬至后,午前阳加阴减,午后阳减阴加;夏至后,午前阳减阴加,午后阳加阴减。
【求日食去交前后定分】
置气刻二差定数,同名相从,异名相消,为食差;依其加减去交前后分,为去交前后定分。视其前后定分,如在阳历,即不食;如在阴历,即有食之。如交前阴历不及减,反减之,(反减食差。)为交后阳历;交后阴历不及减,反减之,为交前阳历;即不食。交前阳历不及减,反减之,为交后阴历;交后阳历不及减,反减之,为交前阴历;即日有食之。
【求日食分】
视去交前后定分,如二千四百以下,为既前分;以二百四十八除,为大分;二千四百以上,覆减五千五百,(不足减者不食。)为既后分;以三百二十除,为大分,不尽,退除为秒。(其一分以下者,涉交太浅,太阳光盛,或不见食。)
【求月食分】
视去交前后分,(不用气刻差者。)一千七百以下者,食既;以上,覆减五千一百,(不足减者不食。)余以三百四十除之,为大分;不尽,退除为秒,即月食之分秒。去交分在既限以下,覆减既限,亦以三百四十除之,为既内之大分。
【求日食定用分】
置日食之大分,与二十分相减、相乘,又以二千四百五十乘之,如定朔入转算外转定分而一,所得,为定用分;减定余,为初亏分;加定余,为复圆分;各以发敛加时法求之,即得日食三限辰刻也。
【求月食定用分】
置月食之大分,与三十五分相减、相乘,又以二千一百乘之,如定望入转算外转定分而一,所得,为定用分;加减定余,为初亏复圆分。各如发敛加时法求之,即得月食三限辰刻。
月食既者,以既内大分,以一十五分相减相乘,又以四千二百乘之,如定望入转算外转定分而一,所得为既内分;用减定用分,为既外分。置月食定余,减定用分,为初亏分;因加既外分,为食既分;又加既内分,为食甚分;(即定余分是也。)再加既内分,为生光分;复加既外分,为复圆分。各以发敛加时法求之,即得月食五限辰刻及分。(如月食既者,以十分并既内大分,如其法而求其定用分也。)
【求月食所入更点】
置食甚所入日晨分,倍之,五约之,为更法;又五约之,为点法。乃置月食初末诸分,昏分以上者,减昏分;晨分以下者,加晨分;如不满更法,为初更;不满点法,为一点。依法以次求之,即得更点之数。
【求日食所起】
食在既前,初起西南,甚于正南,复于东南。食在既后,初起西北,甚于正北,复于东北。其食八分以上者,皆起正西,复正东。(此据正午地而论之。)
【求月食所起】
月在阳历,初起东北,甚于正北,复于西北。月在阴历,初起东南,甚于正南,复于西南。其食八分以上,皆起正东,复正西。(此亦据正午地而论之。)
求日月出入带食所见分数
各以食甚小余,与日出入分相减,余为带食差;以乘所食之分,满定用分而一,(月食既者,以既内分减带食差,余乘所食分,如既外分而一,不及减者,为带食既出入。)以减所食分,即日月出入带食所见之分。(其食甚在昼,晨为渐进,昏为已退;食甚在夜,晨为已退,昏为渐进也。) |