元史·卷五十六 志第八(4)

　　求四方所在晷影

　　各于其处测冬夏二至晷数，乃相减之，余为其处二至晷差；亦以地中二至晷数相减，为地中二至晷差。其所求日在冬至后初限、夏至后末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆减全限，余亦倍之；并入限日，三因，折半，以日为分，十分为寸，以减地中二至晷差，为法；置地中冬至晷影常数，以所求日地中晷影定数减之，余以其处二至晷差乘之，为实；实如法而一，所得，以减其处冬至晷数，即得其处其日晷影定数。所求日在夏至后初限、冬至后末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆减全限，余亦倍之；并入限日，三因，四除，以日为分，十分为寸，以加地中二至晷差，为法；置所求日地中晷影定数，以地中夏至晷影常数减之，余以其处二至晷差乘之，为实；实如法而一，所得，以加其处夏至晷数，即得其处其日晷影定数。

　　二十四气陟降及日出分

　　（以下表格略）

　　二分前后陟降率

　　春分前三日，太阳入赤道内，秋分后三日，太阳出赤道外，故其陟降与他日不伦，今各别立数而用之。

　　惊蛰，十二日陟四。（六十七、一十六。）此为末率，于此用毕。（其减差亦止于此也。）

　　十三日陟四。（四十一、六。）十四日陟四。（三十八、九十。）

　　十五日陟四。

　　秋分，初日降四。（三十八。）一日降四。（二十九。）二日降四。（五十九）。三日降四。（六十八。）

　　此为初率，始用之。（其加差亦始于此也。）

　　求每日日出入晨昏半昼分

　　各以陟降初率，陟减降加其气初日日出分，为一日下日出分；以增损差（仍加减加减差。）增损陟降率，驯积而加减之，即为每日日出分；覆减日法，余为日入分；以日出分减日入分，半之，为半昼分；以昏明分减日出分，为晨分；加日入分，为昏分。

　　求日出入辰刻

　　置日出入分，以六因之，满辰法而一，为辰数；不尽，刻法除之，为刻，不满为分。命子正算外，即得所求。

　　求昼夜刻

　　置日出分，十二乘之，刻法而一，为刻，不满为分，即为夜刻；覆减一百，余为昼刻及分秒。

　　求更点率

　　置晨分，四因之，退位，为更率；二因更率，退位，为点率。

　　求更点所在辰刻

　　置更点率，以所求更点数因之，又六因之，内加更筹刻，满辰法而一，为辰数；不尽，满刻法，除之，为刻数；不满，为分；命其日辰刻算外，即得所求。

　　求四方所在漏刻

　　各于所在下水漏，以定其处冬至或夏至夜刻，乃与五十刻相减，余为至差刻。置所求日黄道去赤道内外度及分，以至差刻乘之，进一位，如二百三十九而一，为刻；不尽，以刻法乘之，退除为分；内减外加五十刻，即得所求日夜刻；以减百刻，余为昼刻。（其日出入辰刻及更点差率等，并依前术求之。）

　　求黄道内外度

　　置日出之分，如日法四分之一以上，去之，余为外分；如日法四分之一以下，覆减之，余为内分。置内外分，千乘之，如内外法而一，为度，不满，退除为分秒，即为黄道去赤道内外度；内减外加象限，即得黄道去极度。

　　求距中度及更差度

　　置半法，以晨分减之，余为距中分；百乘之，如周法而一，为距中度；用减一百八十三度一十二分八十三秒半，余四因，退位，为每更差度。

　　求昏明五更中星

　　置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次，因为初更中星；以更差度累加之，满赤道宿次，去之，即得逐更及明中星。

　　步月离术

　　转终分，一十四万四千一百一十，秒六千二十，微六十。

　　转终日，二十七，余二千九百，秒六千二十，微六十。

　　转中日，一十三，余四千六十五，秒三千一十，微三十。

　　朔差日，一，余五千一百四，秒三千九百七十九，微四十。

　　象策，七，余二千一，秒二千五百。

　　秒母，一万。

　　微母，一百。

　　上弦度，九十一，分三十一，秒四十一（太）。

　　望度，一百八十二，分六十二，秒八十三半。

　　下弦度，二百七十三，分九十四，秒二十五（少）。

　　月平行度，十三，分三十六，秒八十七半。