金史·志第三　历下

　　志第三　　历下

　　○步月离第五

　　转终分：一十四万四千一百一十，秒六千六十六。

　　转终日：二十七日，余二千九百，秒六千六十六。

　　转中日：一十三日，余四千六十五，秒三千三十三。

　　朔差日：一，余五千一百四，秒三千九百三十四。

　　象策：七日，余二千一分，二十二秒半。

　　秒母：一万。

　　上弦：九十一度，三十一分，四十二秒。

　　望：一百八十二度，六十二分，八十四秒。

　　下弦：二百七十三度，九十四分，二十六秒。

　　月平行度：十三度，三十六分，八十七秒半。

　　分、秒母：一百。

　　七日：初数，四千六百四十八。末数，五百八十二。

　　十四日：初数，四千六十五。末数，一千一百六十五。

　　二十一日：初数，三千四百八十三。末数，一千七百四十七。

　　二十八日：初数，二千九百一。末数，二千三百二十九。

　　求经朔弦望入转

　　置天正朔积分，以转终分及秒去之，不尽，如日法而一，为日，不满为余秒，即天正十一月经朔入转日及余秒。以象策累加之，去命如前，即得弦、望经日加时入转日及余秒。径求次朔入转。以朔差加之。

　　转定分及积度朓棵率

　　表略

　　求朔弦望入转朓棵定数

　　置入转小余，以其日算外，损益率乘之，如日法而一，所得，以损益积为定数。其四七日下余，如初数以下，初率乘之，初数而一，以损益朓棵积为定数。如初数以上，初数减之，余乘末率，末数而一，便为朓棵定数。

　　求朔弦望定日

　　置经朔、弦、望小余，朓减朒加入气入转朓棵定数，满与不足，进退大余，命甲子算外，各得定朔、弦、望日辰及余。定朔前干名与后干名同者，其月大；不同者，其月小。月内无中气者为闰。视定朔小余：秋分后，在日法四分之三以上者，进一日。春分后，定朔日出分与春分日出分相减之余，三约之，用减四分之三，定朔小余及此数以上者，亦进一日。或有交，亏初在日入前者，不进之。

　　定弦、望小余在日出分以下者，退一日。望或有交，亏初在日出前者，小余虽在日出后，亦退之。如十七日望者，又视定朔小余在四分之三以下之数，春分后用减定之数。与定望小余在日出分以上之数相较之；朔少望多者，望不退，而朔犹进之。望少朔多者，朔不进，而望犹退之。日月之行，有盈有缩，迟疾加减之数，或有四大三小；若随常理，当察其时早晚，随所近而进退之，使不过三大二小。

　　求定朔弦望中积

　　置定朔、弦、望大小余与经朔、弦、望大小余相减之余，以加减经朔、弦、望入气日余，经朔、弦、望少即加之，多即减之。即为定朔、弦、望入气。以加其气中积，即为定朔、弦、望中积。其余以日法退除为分秒。

　　求定朔弦望加时日度

　　置定朔、弦、望约余，以所入气日损益率乘，盈缩损益。万约之，以损益其下盈缩积，乃盈加缩减定朔弦望中积；又以冬至加时日躔黄道宿度加之，依宿次去之，即得定朔、弦、望加时日所在度及分秒。又置定朔、弦、望约余，副置之。以乘其日盈缩之损益率，万约之，应益者盈加缩减，应损者盈减缩加其副，满百为分，分满百为度，以加其日夜半日度，命之，各得其日加时日躔黄道宿次。若先于历注定每日夜半日度，即为妙也。

　　求定朔弦望加时月度

　　凡合朔加时日月同度，其定朔加时黄道日度，即为定朔加时黄道月度。弦、望各以弦、望度加定弦、望加时黄道日度，依宿次去之，即得定朔、弦、望加时黄道月度及分秒。

　　求夜半午中入转

　　置经朔入转，以经朔小余减之，为经朔夜半入转。又经朔小余与半法相减之余，以加减经朔加时入转，经朔少，如半法加之；多，如半法减之。为经朔午中入转。若定朔大余有进退者，亦加减转入，否则因经为定。每月累加一日，满终日及余秒去命如前，各得每日夜半、午中入转。求夜半，因定朔夜半入转累加之。求午中，因定朔午中入转累加之。求加时入转者，如求加时入气术。

　　求加时及夜半月度

　　置其日入转算外转定分，以定朔、弦、望小余乘之，如日法而一，为加时转分。分满百为度。减定朔、弦、望加时月度，为夜半月度。以所得转定分累加之，即得每日夜半月度。或朔至弦、望，或至后朔，皆可累加之。然近则差少，远则差多。置所求前后夜半相距月度为行度，计其相距入转积度，与行度相减，余以相距日数除为日差，行度多以日差加每日转定分，行度少以日差减每日转定分，然后用之可中。或欲速求，用此数，欲究其故，宜用后术。