塔木德难题

 

　　在犹太教典籍《塔木德》中，有一则“三妾分产”的故事。该故事记载于《塔木德·妇女部·婚书卷》，说的是一名富翁在婚书（婚姻契约）中向他的3位妻子许诺，死后将给三老婆100个金币，二老婆200个金币，大老婆300个金币。可是富翁死后人们分割其遗产时，发现他的遗产根本没有600个金币，那么他的3位妻子各应分得多少金币？

 

　　最终，财产分配方案如下（简称“塔木德方案”）：

 

　　按常理，这3人得到的遗产比例应为1：2：3，而在犹太拉比的裁决中，只有当遗产数为300个金币时，这一比例才成立。人们不明白这个与常理相悖的方案是如何制订出来的。

 

　　1985年，罗伯特·奥曼和另一位数学家解开了这个谜，而解开这个谜的钥匙仍在《塔木德》里。

 

　　《塔木德·损害部·中门卷》有则故事：甲乙二人共同抓着一件大衣来找法官，若甲乙都发誓自己拥有这件大衣的全部所有权，法官会判定甲乙分别得到这件大衣的二分之一。若甲发誓自己拥有这件大衣的全部所有权，乙发誓自己拥有二分之一所有权，则法官会判定甲拥有大衣的四分之三，乙拥有四分之一。

 

　　奥曼深入研究了《塔木德》，并根据这个故事，总结出古代犹太人解决财产争执的3个原则：

 

　　一、仅分割有争议的财产，无争议的财产不予分割。

 

　　二、宣称拥有更多财产权利的一方，最终所得不少于宣称拥有较少权利的一方。

 

　　三、财产争议者超过两人时，将所有争议者按照其诉求金额排序，最小者自成一组，剩下的所有争议者另成一组，有争议的财产在两组间公平分配。

 

　　以“三妾分产”为例，根据“塔木德方案”，当遗产只有100个金币时，由于3位妻妾都宣称有权利获得100个金币，这时如果按照第三条原则来分割财产，要求最少的三老婆得到50个金币，而要求更多的二老婆和大老婆反而一共才得到50个金币，违背了第二条原则，所以三人应该平分，各得33.3个金币。

 

　　当遗产为200个金币时，由于三老婆宣称自己有权获得100个，因此剩余100个可以明确分给二老婆和大老婆。然后，三老婆自成一组，二老婆和大老婆合为一组，两组分割三老婆宣称有权继承的那100个金币，二老婆和大老婆再得50个金币，三老婆剩50个金币，三老婆的财产继承结束。此时，二老婆和大老婆共有150个金币，由于二人都宣称拥有这150个金币的继承权，因此这150个金币二人平分，二人各得75个金币。

 

　　当遗产为300个金币时，由于三老婆宣称自己有权获得100个，因此剩余200个可以明确分给二老婆和大老婆。然后，三老婆自成一组，二老婆和大老婆合为一组，两组分割三老婆宣称有权继承的那100个金币，二老婆和大老婆再得50个金币，三老婆剩50个金币，三老婆的财产继承结束。此时，二老婆和大老婆共有250个金币，由于二老婆宣称拥有200个金币的继承权，因此其中50个金币可以明确分配给大老婆。然后，二老婆与大老婆继续分割二老婆宣称有权继承的那200个金币，双方各得100个金币，二老婆的财产继承结束。此时，三老婆拥有50个金币，二老婆拥有100个金币，大老婆拥有150个金币。

 

　　从博弈论的角度看，“塔木德方案”给财产争执提供了一个出色的解决方案，它拥有一个贯穿始终的原理，一旦接受这一原理，则争执方无论从哪个角度考虑都会发现这一解决方案是公正的。