新元史·志第四

 　　○历四

　　△授时历经下步中星第五

　　大都北极，出地四十度太强。

　　冬至，去极一百一十五度二十一分七十三秒。

　　夏至，去极六十七度四十一分一十三秒。

　　冬至昼，夏至夜，三千八百一十五分九十二秒。

　　夏至昼，冬至夜，六千一百八十四分八秒。

　　昏明，二百五十分。

　　黄道出入赤道内外去极度及半昼夜分求每日黄道出入赤道内外去极度

　　置所求日晨前夜半黄道积度，满半岁周，去之，在象限已下，为初限。已上，复减半岁周，余为入末限。满积度，去之，余以其段内外差乘之，百约之，所得，用减内外度，为出入赤道内外度。内减外加象琅，即所求去极度及分秒。

　　求每日半昼夜及日出入晨昏分

　　置所求入初末限，满积度，去之，余以昼夜差乘之。百约之，所得，加减其段半昼夜分，为所求日半昼夜分。前多后少为减。前少后多为加。以半夜分便为日出分，用减日周，余为日入分，以昏明分减日出分，余为晨分。加日入分，为昏分。

　　求昼夜刻及日出入辰刻

　　置半夜分，倍之，百约，为夜刻。以减百刻，余为昼刻。以日出入分依发敛求之，即得所求辰刻。

　　求更点率

　　置晨分，倍之，五约，为更率，又五约更率，为点率。

　　求更点所在辰刻

　　置所求更点数，以更点率乘之，加其日昏分，依发敛求之，即得所求辰刻。

　　求距中度及更差度

　　置半日周，以其日晨分减之，余为距中分。以三百六十六度二十五分七十五秒乘之，如日周而一，所得，为距中度。用减一百八十三度一十二分八十七秒半，倍之，五除，为更差度及分。

　　求昏明五更中星

　　置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所临宿次，命为初更中星。以更差度累加之，满赤道宿次去之，为逐更及晓中星宿度及分秒。其九服所在昼夜刻分及中星诸卒、并准随处北极出地度数推之。已上诸率，与晷漏所推自相符契。

　　求九服所在漏刻

　　各于所在以仪试验，或下水漏，以定其处冬至或夏至夜刻，与五十刻相次，余为至差刻。置所求日黄道，去赤道内外度及分，以至差刻乘之，进一位，如二百三十九而一，所得内减外加五十刻，即所求夜刻，以减百刻，余为昼刻。其日出入辰刻及更点等率。依术求之。

　　步交会第六

　　交终分，二十七万二千一百二十二分二十四秒。

　　交终，二十七日二千一百二十二分二十四秒。

　　交中，十三日六千六十一分一十二秒。

　　交差，二日三千一百八十三分六十九秒。

　　交望，十四日七千六百五十二分九十六秒半。

　　交应，二十六万一百八十七分八十六秒。

　　交终，三百六十三度七十九分三十四秒。

　　交中，一百八十一度八十九分六十七秒。

　　正文，三百五十七度六十四分。

　　中交，一百八十八度五分。

　　日食阳历限，六度。定法，六十。

　　阴历限，八度。定法，八十。

　　月食限，十三度五分。定法，八十七。

　　推天正经朔入交

　　置中积，加交应，减闰余，满交终分，去之，不尽，以日周约之为日，不满为分秒，即天正经朔入交泛日及分秒。上考者中，积内加所求闰余，减交应，满交终，去之，不尽，以减文终，余如上。

　　求次朔望入交

　　置天正经朔入交泛日及分秒，以交望累加之，满交终日，去之，即为次朔望入交泛日及分秒。

　　求定朔望及每日夜半入交

　　各置入交泛日及分秒。减去经朔望小余，即为定朔望夜半入交。若定日有增损者，亦如之。否则因经为定，大月加二日，小月加一日，余皆加七千八百七十七分七十六秒，即次朔夜半入文。累加一日，满交终日，去之，即每日夜半入交泛日及分秒。

　　求定朔塑加时入交

　　置经朔望入交泛日及分秒，以定朔望加减差加减之，即定朔望加时入交日及分秒。

　　求交常交定度

　　置经朔望入交泛日及分秒，以月平行度乘之，为交常度。以盈缩差盈加缩减之，为交定度。

　　求日月食甚定分

　　日食：视定期分在半日周已下，去减半周，为中前。