新元史·志第三

　　○历三

　　△授时历经上

　　步气朔第一

　　至元十八年岁次辛巳为元。上考往古，下验将来，皆距立元为算。周岁消长，百年各一。其诸应等数，随时推测，不用为元。

　　日周，一万。

　　岁实，三百六十五万二千四百二十五分。

　　通余，五万二千四百二十五分。

　　朔实，二十九万五千三百五分九十三秒。

　　通闰，十万八千七百五十三分八十四秒。

　　岁周，三百六十五日二千四百二十五分。

　　朔策，二十九日五千三百五分九十三秒。

　　气策，十五日二千一百八十四分三十七秒半。

　　望策，十四日七千六百五十二分九十六秒半。

　　弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。

　　气应，五十五万○六百分。

　　闰应，二十万一千八百五十分。

　　按《授时历》闰转交三应，后有改定之数。闰应，二十万一千八百五十分，明《大统历法通轨》作二十万二千五十分，实加二百分；是当时经朔改早二刻也。转应，一十三万一千九百四分，《通轨》作一十三万二百五分，实减一千六百九十九分，是入转改迟一十七刻弱也。交应，二十六万一百八十七分八十六秒，《通轨》作二十六万三百八十八分，实加二百分一十四秒，是正交改早二刻强也。梅文鼎谓《通轨》所述者乃《授时历》续定之数，而《历经》所存，则其未定之初稿是也。

　　没限，七千八百一十五分六十二秒半。

　　气盈，二千一百八十四分三十七秒半。

　　朔虚，四千六百九十四分七秒。

　　旬周，六十万。

　　纪法，六十。

　　推天正冬至

　　置所求距算，以岁实上推往古，每百年长一。下算将求，每百年消一。乘之，为中积。加气应，为通积。满旬周，去之；不尽，以日周约之为日，不满为分。其日命甲子算外，即所求天王冬至日辰及分。如上考者，以气应减中积，满旬周，去之；不尽，以减旬周。余同上。

　　求次气

　　置天正冬至日分，以气策累加之，其日满纪法，去之，外命如前，各得次气日辰及分秒。

　　推天正经朔

　　置中积，加闰应，为闰积。满朔实，去之，不昼为闰余，以减通积，为朔积。满旬周，去之，不尽，以日周约之，为日，不满为分，即所求天正经朔日及分秒。上考者，以闰应减中积，满朔实，去之不尽，以减朔实，为闰余。以日周约之为日，不满为分，以减冬至日及分，不及减者，加纪法减之，命如上。

　　求弦望及次朔

　　置天正经朔日及分秒，以弦策累加之，其日满纪法，去之，各得弦望及次朔日及分秒。

　　推没日

　　置有没之气分秒，如没限已上为有没之气。以十五乘之，用减气策，余满气盈而一，为日，并恒气日，命为没日。

　　推灭日

　　置有灭之朔分秒，在朔虚分已下为有灭之朔。以三十乘之，满朔虚而一，为日，并经朔日，命为灭日。步发敛第二

　　土王策，三日四百三十六分八十七秒半。

　　月闰，九千六十二分八十二秒。

　　辰法，一万。

　　半辰法，五千。

　　刻法，一千二百。

　　推五行用事

　　各以四立之节，为春木、夏火、秋金、冬水首用事日。以土王策减四季中气，各得其季土始用事日。

　　气候正月

　　立春，正月节。

　　东风解冻，蛰虫始振，鱼陟负冰。

　　雨水，正月中。

　　獭祭鱼，候雁北，草木萌动。二月

　　惊蛰，二月节。

　　桃始华，仓庚鸣，鹰化为鸠。

　　春分，二月中。

　　玄鸟至，雷乃发声，始电。三月

　　清明，三月节。

　　桐始华，田鼠化为鴽，虹始见。

　　谷雨，三月中。

　　萍始生，鸣鸠拂其羽，戴胜降于桑。四月

　　立夏，四月节。

　　蝼蝈呜，蚯蚓出，王瓜生。

　　小满，四月中

　　苦菜秀，靡草死，麦秋至。五月

　　芒种，五月节。

　　螳螂生，贝鸟始鸣，反舌无声。

　　夏至，五月中。

　　鹿角解，蜩始鸣，半夏生。六月

　　小暑，六月节。

　　温风至，蟋蟀居壁，鹰始挚。

　　大暑，六月中。

　　腐草为萤，土润溽暑，大雨时行。七月