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清史稿·卷四十七 志二十二(2)

  一,求最高行及本轮、均轮半径以定盈缩。康熙十七年,测得最高在夏至后七度零四分零四秒。五十六年,测得最高在夏至后七度四十三分四十九秒,约得每年东行一分一秒十微。又定本天半径为一千万,用两心差四分之三为本轮半径,其一为均轮半径。如图甲为地心,即本天心,乙丙丁戊为本天,注左右上下为本轮,最小圈为均轮,寅为太阳最高,辰为最卑。本轮心循本天周起冬至右旋为平行,均轮心循本轮周起最卑左旋为引数。二轮之行相较,即最卑行。太阳循均轮周右旋,均轮在最高最卑,则最近於本轮心,如寅、辰;均轮在中距,则最远於本轮心,如卯、己。其行倍於均轮积点者,旧设不同心天,数与均轮不合。
  一,立矇影刻分限以定晨昏,测得在太阳未出之先、已入之后,距地平一十八度内。
  月离立法之原:
  一,求平行度。依西人依巴谷法,定为一十二万六千零七日四刻为两月食各率齐同之距,会望转终,皆复其始。计其中积,凡为会望者四千二百六十七,为转终者四千五百七十三。置中积日刻为实,会望数除之,得会望策。乃以天周为实,会望策除之,为每日太阴平行距太阳之度。加太阳每日平行,为每日太阴平行白道经度。又置中积日刻为实,转终数除之,得转终分。置天周为实,转终分除之,为每日太阴自行度。每日白道经度与自行度相减,为每日最高行。
  一,推本轮半径及最高以考迟疾。西人第谷测三月食,如第一食日躔鹑首宫七度三十五分四十七秒五十三微,月离星纪宫度分秒同,月行迟末限之初。第二食日躔寿星宫初度,月离降娄宫度同,月行迟初限将半。第三食日躔星纪宫二度五十四分零二秒四十九微,月离鹑首宫度分秒同,月行疾末限之初。第一食距第二食一千一百八十日二十二时一十四分零四秒,实行相距八十二度二十四分一十二秒零七微,平行相距八十度二十一分一十秒,自行相距三百零八度四十七分零七秒二十七微。第二食距第三食一千九百一十八日二十三时零五分五十七秒,实行相距九十二度五十四分零二秒四十九微,平行相距八十五度零二十五秒,自行相距二百三十一度一十二分五十二秒三十三微。用平三角形推得本轮半径为本天半径十万分之八千七百,又推得最高行度,计至崇祯元年首朔月过最高三十七度三十四分三十四秒,然泛以三月食推之,本轮半径之数不合,故设均轮。
  一,立四轮之行以定迟疾。西人第谷徵诸实测,将本轮半径三分之,存其二为本轮半径,其一为均轮半径。本法仍之。定本轮心起本天冬至右旋为平行度,增一负均轮之圈。其半径为新本轮半径,加一次轮半径之数。其心同本轮之心。本轮负而行,不自行,移均轮心从最高左旋,行於此圈之周,为自行引数。第谷又将次轮设於地心,而增次均轮。本法易之,定次轮心行均轮周,从最近右旋为倍引数,其半径为本天半径千万分之二十一万七千。次均轮心行次轮周,起於朔望,从次轮最近地心点右旋,行太阴距太阳之倍度为倍离,其半径为本天半径千万分之一十一万七千五百。太阴行次均轮之周,从次均轮最下左旋,亦行倍离。如图甲为地心,即本天心,乙丙丁为本天之一弧,丙甲为半径,戊为半轮最高,癸为最卑,酉为负圈最高,丑为最卑,壬为均轮最远,辛为最近,寅为次轮最远,亥为最近,土为次均轮最上,木为最下,即均轮心在最高又当朔望之象。又图太阴在戌,是均轮既左旋,又当朔望之象。其得次轮、次均轮半径於上下弦,当自行三宫或九宫时累测之,得极大均数七度二十五分四十六秒。其切线一百三十万四千,内减本轮均轮并半径,馀半之,即次轮半径。於两弦及朔望之间,当自行三宫或九宫时累测之,均数常与推算不合,差至四十一分零二秒,依法求其半径,得次均轮半径。
  图形尚无资料
  一,以两月食定交周。顺治十三年十一月庚申望子正后十八时四十四分十五秒,月食十五分四十七秒,在黄道南,日缠星纪宫十度三十九分,在最卑后三度四十九分,月自行为三宫二十七度四十六分。康熙十三年十二月丙午望子正后三时二十三分二十六秒,月食十五分五十秒,在黄道南,日缠星纪宫二十一度五十二分,在最卑后十四度二十一分,月自行为三宫二十五度二十四分。相距中积二百二十三月。用西人依巴谷朔策定数五千四百五十八为一率,交终定数五千九百二十三为二率,二百二十三月为三率,得四率二百四十一又五千四百五十八分之五千四百五十一,为两次月食相距之交终数。又以两次月食相距中积六千五百八十五日零八时三十九分十秒,与每日太阴平行经度相乘,以交终数除之,得一百二十九万零八百一十二秒小馀八七九五九八,为每一交行度。与周天秒数相减,馀五千一百八十七秒小馀一二0四0二,为每一交退行度。又以交终数除两次月食相距中积日分,得二十七日二一二二三三,为交周日分。乃以交周日分除每一交退行度,得三分十秒三十七微,为两交每日退行度。与太阴每日平行相加,得十三度十三分四十五秒三十八微,为太阴每日距交行。因两次月自行差二度半,食分差三秒,故比依巴谷所定距交行差一微,仍用依巴谷所定数。


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