清史稿·卷四十七 志二十二(3)

　　一，求黄白大距度及交均以定交行。於月离黄道鹑首宫初度，又在黄道北距交適足九十度时，俟至子午线上测之，得地平高度，减去赤道高及黄赤距纬度。一在朔望时，得大距四度五十八分三十秒；一在上下弦时，得大距五度一十七分三十秒，以之立法。如图甲为黄极，乙丙丁戊为黄道，用两距度相加折半，为黄白大距之中数，为半径如巳甲，作本轮如巳庚辛壬。又取两距度相减折半为半径如巳癸，作均轮如癸子丑寅。其心循本轮左旋，每日行三分十秒有馀。白道极循均轮，起最近，左旋，行倍离之度。行至癸，则大距为乙卯；行至丑，则大距为乙辰。行子丑寅之半交行疾，行寅癸子之半交行迟。

　　一，求地半径差如太阳。申昜春园测得太阴高六十二度四十分五十一秒四十三微，同时於广东广州府测得太阴高七十九度四十七分二十六秒一十二微，於时月自行三宫初度，月距日一百八十度，以之立法，用平三角形推得地半径与太阴在中距时距地心之比例，为一与五十六又百分之七十二。依此法於月自行初宫初度月距日九十度时测之，求得地半径与太阴在最高时距地心之比例，为一与六十一又百分之九十八。又於月自行六宫初度月距日九十度时测之，求得地半径与太阴在最卑时距地心之比例，为一与五十三又百分之七十一。复用平三角形逐度皆推得地半径差。

　　一，考隐见迟疾以辨朓朒。一验在春分前后各三宫，黄道斜升而正降，日入时月在地平上高，朔后疾见，在秋分前后各三宫，黄道正升而斜降，日入时月在地平上低，朔后迟见，晦前隐迟、隐早反是。一验距黄道北，见早隐迟，距黄道南反是。一验视行迟，隐见俱迟；视行早，隐见俱早。

　　交食立法之原：

　　一，求日月视径以定食分浅深。用正表、倒表，各取日中之影，求其高度。两高度之较以为太阳视径。数年精测，得太阳最高之径为二十九分五十九秒，最卑之径为三十一分零五秒。用墙为表，以其西界当正午线，人在表北，依不动之处，候太阴之西周切於正午线，看时辰表时刻；俟太阴体过完，其东周才离正午线，复看时辰表时刻；与前相减，变度以为太阴视径。数年精测，得太阴最高之径为三十一分四十七秒，最卑之径为三十三分四十二秒。

　　一，求地影半径以定光分。地半径与太阳太阴距地心既得比例，日月视径又得真数，太阳、太阴自高至卑视径地半径与太阳、太阴实径比例。日食，人在地面见与不见。月食，太阳照地背成黑影，太阳大而地小，故成锥形。太阳有高卑，故地影有长短广狭；太阴有高卑，故入影有浅深；皆可预推而以立法。地影半径常大於实测，康熙五十六年八月戊戌月食，其实引为二宫三度四十一分零三秒，距地心五十七地半径零百分之四十一。测得纬度在黄道北三十六分十八秒，月半径为十六分十秒，食分为二十三分三十秒，乃以黄纬求得白道纬为食甚，距纬与食分相加，内减月半径，馀四十三分四十六秒，为地影半径。若依推算，太阳在最高，太阴在中距，地影半径应得四十八分三十四秒，以实测之数率之，应得四十四分四十三秒，所差三分五十一秒。因验得太阳光芒溢於原体之外，能侵削地影。以实测比算，定太阳之光分为地半径之六倍又百分之三十七。如图甲为地心，戊己为地径，乙丁为太阳所照影，末当至於庚。辛壬为溢出光分侵削影，末渐次狭小，至於丑而已尽。图形尚无资料

　　五星行立法之原：

　　一，求土星平行度。古测定二万一千五百五十一日又十分日之三，距恒星之度分等，距太阳之远近又等。土星行次轮会日、冲日各五十七次。置中积日分为实，星行次轮周数五十七为法，除之得周率。乃以每周三百六十度为实，周率除之，为每日距太阳之行。与太阳每日平行相减，得土星每日平行。本法仍之。

　　一，用三次冲日求土星本轮、均轮半径及最高以定盈缩。明万历间，西人第谷测土星三次冲日。如第一次日躔娵訾宫一度零三分二十七秒，土星在鹑尾宫度分秒同；第二次日躔娵訾宫二十一度四十七分三十九秒，土星在鹑尾宫度分秒同；第三次日躔降娄宫一十六度五十一分二十八秒，土星在寿星宫度分秒同。第一次距第二次一万一千三百四十三日五时三十六分，其实行相距二十度四十四分十二秒，平行相距十九度五十九分五十四秒；第二次距第三次七百五十五日二十时三十一分，实行相距二十五度零三分四十九秒，平行相距二十五度十九分十六秒。用不同心圈取平三角形，推得两心差，为本天半径千万分之一百一十六万二千，析为本轮半径八十六万五千五百八十七，均轮半径二十九万六千四百一十三。又推得万历十八年最高在析木宫二十六度二十分二十七秒，每年最高行一分二十秒一十二微。本法仍之。