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清史稿·卷四十七 志二十二

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   ◎时宪三

  康熙甲子元法上上卷述立法之原,中卷志七政恒星之顺轨,下卷志诸曜相距之数。
  日躔立法之原:
  一,求南北真线以正面位。用方案极平,作圜数层,植表於圜心取日影。识表末影切圜上者,视左右两点同在一圜联为直线,即正东西;取东西线正中向圜心作垂线,即正南北。於京师以罗针较之,偏东四度馀。乾隆十七年改为二度三十分。
  一,测北极高度以定天体。於冬至前后,用仪器测勾陈大星出地之度,酉时此星在北极之上,候其渐转而高,至不复高而止。卯时此星在北极之下,候其渐转而低,至不复低而止。以最高最低之度折中取之,为北极高度。恒星无地半径差,勾陈距地又高,蒙气差亦微,其数确准。以此测得申昜春园北极高三十九度五十九分三十秒。
  一,求地半径差以验地心实高、地面视高之不同。康熙五十四年五月甲子午正,在申昜春园测得太阳高七十三度一十六分零二十三微,同时於广东广州府测得太阳高九十度零六分二十一秒四十八微。申昜春园赤道距天顶三十九度五十九分三十秒,广州府赤道距天顶二十三度十分,偏西三度三十三分。时夏至后八日,日躔最高,用平三角形推得地半径与太阳距地心比例,如一与一千一百六十二。又康熙五十五年三月丙申午正,在申昜春园测得太阳高五十三度零三分三十八秒一十微,同时於广东广州府测得太阳高六十九度五十四分零八秒三十六微。时春分后八日,日躔中距,推得地半径与太阳距地心比例,如一与一千一百四十二。乃以太阳最高与本天半径比例数一0一七九二0八与地半径比例数一一六二之比,为太阳最卑与本天半径比例数九八二0七九二与地半径比例之比,得一千一百二十一。既得三限距地心之远,用平三角形逐度皆推得地半径差。
  一,求黄赤距纬以正黄道。康熙五十三年,於申昜春园累测夏至午正太阳高度,得视高七十三度二十九分十馀秒。加地半径差五十秒,得实高七十三度三十分。减去本地赤道高五十度零三十秒,馀二十三度二十九分三十秒,为黄赤大距。用弧三角形逐度皆推得距纬。
  一,求清蒙气差以验地中游气映小为大、升卑为高之数。明万历间,西人第谷於其国北极出地五十五度有奇,测得地平上最大差三十四分。自地平以上,其差渐少,至四十五度,其差五秒,更高无差。其测算之法,如太阳视高十度三十四分四十二秒,距正午八十三度,於时日躔降娄宫三度三十六分,距赤道北一度二十六分。北极距天顶五十度零三十秒,用距正午、距赤道北、北极距天顶三度,作弧三角形,求得太阳实高十度二十七分五十三秒。与视高相减,又加地半径差二分五十七秒,得九分四十六秒,为地平上十度三十五分之蒙气差。本法仍之。
  一,测岁实以定平行。康熙五十四年二月癸未午正,於申昜春园测得太阳高五十度零三十二秒三十五微,加地半径差一分五十六秒零五微,得实高五十度零二分二十八秒四十微。此所加地半径差,仍新法算书旧数加之,其实地半径与太阳距地心比例,高、卑、中距三限,次年始定,覆推无异,故不改也。至求地半径差,取春分及夏至后八日,亦仍旧算。其实最高之限,累日测得,不在预定。夏至中距之限既未定,岁实亦转由最卑而得其准。最高最卑之比例,则在交食也。其广州府偏西度,盖先测月食时刻得之。与赤道高五十度零三十秒相减,馀一分五十八秒四十微,为太阳在赤道北之纬度。知春分时在午正前,以此纬度及黄赤大距作弧三角形,推得黄道度四分五十七秒四十三微,为太阳过春分经度。次日午正,复测得纬度,推得太阳过春分一度零四分零六秒零三微,两过春分度相减馀为一日之行五十九分零八秒二十微,比例得本日春分在巳初三刻十四分十秒四十八微。又康熙五十五年二月戊子午正,於申昜春园测得太阳高四十九度五十四分四十九秒五十一微,依法求之,得本日春分在申初三刻二分五十五秒四十八微。总计两春分相距三百六十五日五时三刻三分四十五秒,为岁实;为法,除天周,得每日平行。
  一,求两心差及最高所在以考盈缩。康熙五十六年二至后,申昜春园逐日测午正太阳高度,求其经度,各用本日次日比测之实行。推得五月甲戌辰正一刻零四十秒四十五微交未宫七度,乙亥巳初一刻十四分五十七秒二十七微交未宫八度,十一月丁丑子正一刻一十二分五十七秒四十一微交丑宫七度,本日夜子初三刻十二分二十七秒四十七微交丑宫八度。用此两数以立法,如图甲为地心,即宗动天心,乙丙丁戊为黄道,与宗动天同心,乙为夏至,丙为秋分,丁为冬至,戊为春分。又设己点为心,作庚辛壬癸圈,为不同心天,庚为最高,当黄道子,壬为最卑,当黄道丑,寅卯为中距,过己甲两心作庚丑线,则平分本天与黄道各为两半周。夏至乙至冬至丁,引出乙丁线,割不同心天之左半大於半周岁。秋分丙至春分戊,引出丙戊线,割不同心天之下半小於半周岁。今测未宫七度至丑宫七度,历一百八十二日一十六时一十二分一十六秒五十六微,大於半周岁一时一十七分五十四秒二十六微;未宫八度至丑宫八度,历一百八十二日一十四时二十七分三十秒二十微,小於半周岁二十六分五十二秒一十微。即知未宫七度在最高前如辰,八度在最高后如巳,丑宫七度在最卑前如午,八度在最卑后如未。以大小两数相并,与辰巳或午未一度之比,同於大於半周岁之数与辰子或午丑之比,得四十四分三十六秒四十八微,与乙辰或丁午之七度相加,为高卑过二至之度。以最高卑每岁有行分,今合高卑以立算,定为本年中距过秋分之度。又用比例法推得秋分后丙午日巳正一刻十三分四十九秒过中距,若在黄道,应从最高子行九十度至寅,为辰宫七度四十四分三十六秒四十八微。以实测求之,在申不及二度零三分零九秒四十微,检其正切,得三五八四一六为设本天半径一千万之己甲两心差。又本年申昜春园测得春分为二月癸巳亥初二刻六分四十七秒,立夏为三月己卯亥正二刻一分三十六秒,秋分为八月庚子申初二刻四分三秒,各计其相距之日,推得平行度以立算。如图甲为地心,乙丙丁戊为黄道,戊为春分,巳为夏至,丙为秋分,庚为冬至,辛为立夏。子丑寅卯为不同心天,壬为天心,春分时太阳在子,立夏在癸,秋分在寅。丑为最高,卯为最卑,求壬甲两心差,并求辛甲乙角,为最高距立夏。取甲辰子平三角形及壬己甲勾股形,求得壬甲为三五八九七七,比前数多一千万分之五百六十一。又求得甲角五十三度三十八分二十五秒五十五微,为最高距立夏,内减夏至距立夏四十五度,得最高过夏至后八度三十八分二十五秒五十五微,皆与前数不合。於是定用於两心差分设本轮、均轮之法。


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