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新元史·志第一(3)

  自是又百七十四年,钦惟圣朝统一六合,肇造区夏,专命臣等改治新历。臣等用创造简仪、高表,凭其测到实数所考正者凡七事:一曰冬至。自丙子年立冬后,依每日测到晷景,逐日取对,冬至前后日差同者为准,得丁丑年冬至在戌日夜半后八刻半。又定丁丑夏至,得在庚子日夜半后七十刻。又定戊寅冬至,在癸卯日夜半后三十三刻;己卯冬至、在戊申日夜半后五十七刻半;庚辰冬至,在癸丑日夜半后八十一刻半。各减大明历十八刻,远近阳符,前后应准。二曰岁余。自刘宋《大明历》以来,凡测景验气得冬至时刻真数者有六,用以阳距,各得其时合用岁余。今考验四年,相符不差。仍自宋大明壬寅年距至今日八百一十年,每岁合得三百六十五日二十四刻二十五分。其二十五分为今历岁余合用之数。三曰日躔。用至元丁丑四月癸酉望月食既推求日躔,得冬至日躔赤道箕宿十度,黄道箕九度有畸。仍凭每日测到太阳躔度,或凭星测月,或凭月测日,或径凭星度测日,立术推算。起自丁丑正月,至己卯十二月,凡三年,共得一百三十四事,皆躔于箕,与月食相符。四曰月离。自丁丑以来至今,凭每日测得逐时太阴行度推算变,从黄道求入转极疾并平行处,前后凡十三转。计五十一事,内除去不真的外,有三十事。得大明历入转后天,又因考验交食加大明历三十刻,与天道合。五曰入交。自丁丑五月以来,凭每日测到太阴去极度数,比拟黄道去极度,得月道交于黄道,共得八事。仍依日食法度推求,皆有食分得入时刻,与大明所差不多。六曰二十八宿距度。自汉代初历以来,距度不同,互有损益。大明历则于度下余分附以太半少,皆私意牵就,未尝实测其数,今新仪皆细刻周天度分,每度为三十六分,以距线代管窥宿度余分,并依实测,不以私意牵就。七曰日出入昼夜刻。《大明历》日出入昼夜刻,皆据汁京为准,其刻数与大都不同。今更以本方北极出地高下、黄道出入内外度,立术推求每日日出入昼夜刻,得夏至极长,日出寅正二刻,日入戌初二刻,昼六十二刻,夜三十八刻,冬至极短,日出辰初二刻,日入申正二刻,昼三十八刻,夜六十二刻;永为定式。

  所创法凡五事:一曰太阳盈缩。用四正定气立为升降艰,立招差求得每日行分初末极差积度,比古为密。二曰月行迟疾。古历皆用二十八限,今以万分日之八百二十分为一限,凡析为三百三十六限,依垛叠招差,求得转分进退,其迟疾度数逐时不用,盖前所未有。三曰黄赤道差。旧法以一百一度相减相乘。今依算术勾股弧矢方圆斜直所容,求到度率积差差率,与天道实为吻合。四曰黄赤道内外度。据累年实测内外极度二十三度九十分,以圆容方直矢接勾股为法求每日去极,与所测相符。五曰白道交周。旧法黄道变推白道,以斜求斜。今用立浑比量,得用与赤道正交,距春秋二正黄赤道正交一十四度六十六分,拟以为法。推逐月每交二十八宿度分,于理为尽。

  诏赐名曰授时历。十八年,颁新历于天下。

  十九年,守敬以推步之式与立成之数皆无定稿,乃着《推步》七卷、《立成》二卷、《历议拟稿》三卷、《转神选择》二卷、《上中下三历注式》十二卷,表上之。二十年,又诏太子谕德李谦就守敬之《历议稿》重加修订,以阐新历顺天求合之理。

  大德三年八月朔,时加巳依新历日食二分有奇,至其时不应,台官皆惧。保章正齐履谦曰:“日当食不食,古有之。况时近午,阳盛阴微,宜当食不食。”遂考唐开元以来当食不食者凡十事以闻。六年六月朔,时加戌依新历日食五十七秒,众以涉交既浅,且近浊,欲匿不报。履谦曰:“吾所掌者常数也。其食与否,则系于天。”独以状闻。及其时,果食。盖高远难穷之事,必积时累验,乃见端倪。《授时历》推日食之法,较前之十三家最密矣,然尚不能无数刻之差。故元之一代,日食四十有五,推食而不食者一,食而失推者一,夜食而误昼者一。履谦谓:食与否系于天,足犹泥前人当食不食,不当食而食之谬说,诬莫甚矣。

  泰定间,履谦为太史院使,以《授时历》行五十年未尝推考,乃日测晷景并晨昏五星宿度,自至治三年冬至、泰定二年夏至天道加时真数,各减见行历书二刻,撰《二至晷景考》二卷。《授时》虽有经串,而经以着定法,串以纪成数;求共法之所以然,数之所从出,则略而不详;作《经串演说》八卷,以发明其蕴焉。

  时鄱阳人赵友钦推演《授时》之理,着《革象新书》五卷,号为新历之学。



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