清史稿·卷五十二 志二十七(6)

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　　求太阴距星及凌犯视时

　　太阴距地平上之高弧，自地心立算者为实高，在地面所见者为视高，其相差之分，即地半径差也。月当地平时，距天顶为九十度，其相差之数最大，而角之正弦即当地之半径。迨月上升，则距地渐高，距地愈高，则差数愈小，其所差之分，皆与本时月距天顶之正弦相应，故用比例法而得本时高下差也。夫高下既差，则有视经、视纬之别。其视经、实经之差者，东西差也；视纬、实纬之差者，南北差也。今求三差，乃依后编日食求三差法用直线三角形算之。然后编三差图乃写浑於平，今则用以浑测浑之图，求其三差，其所得之南北差，与本时太阴实纬之度相较，而得视纬。得以视纬与星纬相较，观其纬之南北而定相距之上下也。其所得之东西差，与一小时之太阴实行为比例，而得用时距视时之距分。辨其月距限之东西加减凌犯用时，而得凌犯之视时也。

　　前求得道光十二年壬辰三月初六日癸丑，月距司怪第四星凌犯用时戌正二刻八分十九秒，黄经高弧交角五十六度二分五十一秒，月距天顶五十三度四十三分二十四秒，本日太阴最大地半径差六十分七秒，太阴黄道实纬度南三度三十分二十七秒，司怪第四星黄道纬度南三度十一分四十四秒，一小时太阴实行三十六分三十三秒，求星月相距分秒凌犯视时。如图甲为天顶，甲未辰巳为黄道经圈，辰午巳为地平，卯为黄极，未午辛为黄道，未点即黄平象限宫度，未辰弧即限距地高，与卯甲黄极距天顶之度等。申点为太阴，子点为司怪第四星，同当黄道於酉。其酉点即月与星之黄道经度，酉未弧即月距限西之度，子酉为星距黄道南纬度三度十一分四十四秒，申酉为太阴距黄道南实纬度三度三十分二十七秒，申卯弧即月距黄极，甲申戌为高弧，申甲为月距天顶度五十三度四十三分二十四秒，卯申甲角为黄经高弧交角五十六度二分五十一秒，而与戌申亥角为对角，其度等。此皆自地心立算之实度也。然人居地面高於地心，故视高常低於实高，而月当地平时，其地半径差为最大，今乃六十分七秒。於是依后编求本时高下差之法，以半径与甲申弧正弦之比同於最大地半径差与本时高下差之比，得本时高下差四十八分二十八秒。如申火之分，其火点即太阴之视高，自火点与黄道平行，作火木线，遂成申木火直角三角形。因弧度甚小，乃作直线算，与后编求日食三差之理同。此形木为直角，有申角黄经高弧交角，有申火边本时高下差，求得木火边四十分十二秒为东西差，求得申木边二十七分四秒为南北差，加於申酉太阴实纬，得木酉太阴视纬三度五十七分三十一秒。内减子酉星纬，得子木弧四十五分四十七秒，为人目仰视太阴距司怪第四星月在星下之分也。夫星、月同当酉点之经度，固为相距。今太阴视高在火，其视纬虽差至木，而距星之子点尚在一度内，其火点当黄道之视经度则差至土，是用时时星经度虽在酉，而太阴视经度之土点乃在其西，是为未及。然土酉之分与火木等，故以一小时太阴实行与火木东西差为比例，得距分一时六分，为月行火木之时分。加於月视高临火点之用时，得亥初二刻十四分十九秒，即人目视太阴临於木点与星，同当酉点经度之视时也。

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　　求视时月距限

　　视时月距限，必大於用时月距限，因其视经差所当之距分既有加减，则太阴与星随天西移自有进退也。盖太阴以地半径差由高而变下，则视经之差於实经、视纬之差於实纬必矣。兹据黄平象限在天顶南之地面而言之，视纬恒差而南，如实纬北者，视纬常小於实纬，其差为减；实纬南者，视纬常大於实纬，其差为加。故纬南之星、月实距虽在一度内，而视距转在一度外者有之；纬北之星、月实距虽在一度外，而视距转在一度内者有之。南北相距一度外者不入凌犯之限，故不取用。至若视经之差，所当月行距分之最大者或至二小时，而二小时之际，诸曜随天左旋，几至一宫，故视经之差，关於月行之进退矣。如月在黄平象限西者，视经度差之而西，视时必迟於用时；月在黄平象限东者，视经度差之而东，视时必早於用时。以致用时星、月未入地平，而视时星、月已入地平者有之，或用时星、月已出地平，而视时星、月未出地平者有之。是故於求用时之后，即以月距黄平象限与地平限度相较，可知斯时月在地平之上下。月距限小於地平限度者，为月在地平上；大於地平限度者，为月在地平下。如遇月距限微小於地平限度者，用时星、月必在地平上，视时星、月或在地平下，其所差者，即视经之差当月行距分之诸曜左旋度。今取最小实经、视经之差所当左旋之度为视经差，法见下卷求地平限度节下。减於地平限度，所得视地平限度，而与月距限度考之。如月距限小於地平限度而大於视地平限度者，则为用时月虽在地平上，视时月必在地平下矣；既知月必在地平下，故遇此者去之。如月距限小於视地平限度者，则为视时月在地平之上。夫犹有不然者，以视经差所取皆最小之数也。若知月行实迹非由视时，再推月距限度，则其时月果在地平之上下，未可得其确准。故今於既得视时之后，必详察太阴实纬及用时月距限度。如实纬南月距限过六十度，或实纬北月距限过七十度者，用时月距限在此限度内者，视时月必在地平之上。皆以视时复求月距黄平象限之度。如其度大於地平限度者，乃视时月在地平之下，仍不取用。必其度小於地平限度，始为视时月必在地平之上，而可证诸实测。此视差之所以必逐细详推，然后可得而取用也。