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清史稿·卷五十二 志二十七(5)

  设京师限距地平高度三十四度,太阴距黄道实纬度南北各五度,求距限差。如图甲为天顶,乙丙为地平,丁为黄极,甲丁乙丙为黄道经圈,戊己庚为黄道,交地平於己点,其戊点即黄平象限。戊丙为限距地高三十四度,与甲丁黄极距天顶之度等,而当戊己丙角与乙己庚角为对角,其度亦等。如月恰在正交或中交,合於黄道之己点,正当地平,则戊己为月距限九十度,若过九十度,自必在地平之下。今设月在黄道南五度,则辛壬癸为黄道距等圈,月在地平时为壬点,当於黄道之卯,其戊卯月距限乃不及九十度。又设月距黄道北五度,则子丑寅为黄道距等圈,月在地平时为丑点,当於黄道之辰,其戊辰月距限乃已过九十度,故必求其差数以加减之。法用己卯壬正弧三角形求己卯弧,此形有卯直角,有己角,当限距地高,有卯壬弧月距黄道纬度。乃以己角之正切为一率,半径为二率,卯壬弧之正切为三率,求得四率,为距限差度之正弦,检表得七度四十二分,即己卯弧为所求之距限差,而与己辰弧之度分等,盖己辰丑正弧三角形与己卯壬形同用己角,而辰丑弧月距黄道纬度,亦与卯壬等是两正弧形为相等形,故所得之己卯弧必与己辰弧相等无疑矣。既得己卯距限差,与戊己九十度相减,得八十二度十八分,即戊卯距限,而与距等圈辛壬之度相应,为月在纬南之地平限度。以己辰距限差与戊己九十度相加,得九十七度四十二分,即戊辰距限,而与距等圈子丑之度相应,为月在纬北之地平限度也。
  一率己角正切
  二率半径
  三率卯壬弧正切
  四率己卯弧正弦
  图形尚无资料
  求黄经高弧交角及月距天顶
  旧法推日食三差,原以黄平象限为本。自考成前编谓三差并生於太阴,而太阴之经纬度为白道经纬度,用白道较之用黄道为密,故求三差则按月距白平象限之度,以白道高弧交角及太阴高弧为据。后编变通其法,乃以白经高弧交角及日距天顶以求三差,而求白经高弧交角,系赤经高弧交角加减赤白二经交角而得,并不求月距白平象限之度,是法较前颇为省算。今推视差者,乃求其星月黄道同经之视距视时,故三差应由黄平象限而定也。是则其法原可仿於后编不求黄平象限而竟求黄经高弧交角之术,即黄道高弧交角之馀度。然非月距黄平象限度与地平限度相较,其月在地平之上下无由可知。故今求交角,乃先求得月距黄平象限之东西、黄平象限去地之高下、太阴距黄极之远近,然后按后编用斜弧形求赤经高弧交角日距天顶之法,则黄经高弧交角及月距天顶之度可得矣。
  设星、月黄道经度同为申宫二十六度二十二分十一秒,月距正交前四十三度四十八分五十六秒,黄白交角五度四分一十秒,黄平象限七宫十三度三十七分十七秒,限距地高六十五度三十五分三十六秒,求太阴实纬黄经高弧交角月距天顶。如图甲为天顶,甲乙丙丁为子午圈,丙丁为地平,乙为北极,戊己庚为赤道,戊为午正,己为酉正,庚为子正,卯为黄极,辛壬癸子为黄道,壬为春分,癸为夏至,午为黄道交地平之点。午未弧为九十度,其未点即黄平象限,宫度为七宫十三度三十七分十七秒。未辰弧当午角为六十五度三十五分三十六秒,即限距地高度,而与甲卯黄极距天顶之度等。巳寅丑为白道,寅为正交,寅角为黄白交角五度四分一十秒,申为太阴当黄道於酉,申寅为月距正交前白道度四十三度四十八分五十六秒,申酉为月距黄道纬度,其酉点为星月所当之黄道经度五宫二十六度二十二分十一秒,与未点黄平象限宫度相减,得未酉弧四十七度十五分六秒,为月距黄平象限西之度。乃当未卯酉角,甲申戌为高弧,卯申甲角为黄经高弧交角,甲申为月距天顶。求法,先用寅酉申正弧三角形,此形酉为直角,有寅角黄白交角,有寅申弧月距正交前白道度,求得申酉弧三度三十分二十七秒,即太阴距黄道南实纬度。与卯酉象限相加,得卯申弧九十三度三十分二十七秒,为月距黄极。次用甲卯申斜弧三角形,此形有甲卯边黄极距天顶,有申卯边月距黄极,有申卯甲角当酉未弧月距限度为所夹之角,求申角及甲申边。乃自天顶作甲亥垂弧,分为甲亥卯、甲亥申两正弧三角形。先用甲亥卯正弧三角形,此形亥为直角,有卯角,有甲卯边,求得卯亥弧五十六度十四分十五秒,为距极分边。与申卯弧月距黄极相减,得申亥弧三十七度十六分十二秒,为距月分边。次用甲亥申正弧三角形,此形亥为直角,有申亥边,兼甲亥卯正弧三角形之亥卯边及卯角。用合率比例法,求得申角五十六度二分五十一秒,即黄经高弧交角。仍以甲卯申斜弧形,用对边对角法,求得甲申弧五十三度四十三分二十四秒,即月距天顶之度也。


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