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旧唐书·卷三十四 志第十四

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   ◎历三

  开元《大衍历经》
  演纪上元阏逢困敦之岁,距今开元十二年甲子岁,岁积九千六百六十六万一千七百四十算。
  大衍步中朔第一
  大衍通法:三千四十。
  策实:一百一十一万三百四十三。
  揲法:八万九千七百七十三。
  灭法:九万一千三百。
  策馀:一万五千九百四十三。
  用差:一万七千一百二十四。
  挂限:八万七千一十八。
  三元之策:一十五;馀,六百六十四;秒,七。
  四象之策:二十九;馀,一千六百一十三。
  中盈分:一千三百二十八;秒,十四。
  爻数:六十。
  象统:二十四。
  推天正中气以策实乘入元距所求积算,命曰中积分。盈大衍通法得一,为积日。不盈者,为小馀。爻数去积日,不尽日为大馀。数从甲子起算外,即所求年天正中气冬至日及小馀也。
  求次气因天正中气大小馀,以三元之策及馀秒加之。其秒盈象统,从小馀。小馀满大衍通法,从大馀。大馀满爻数,去之。命如前,即次气恒日及馀秒。凡率相因加者,下有馀秒,皆以类相从。而满其法,则迭进之,用加上位。日盈爻数,去之也。
  推天正合朔以揲法去中积分。其所不尽,曰归馀之卦。以减积积分,馀为朔积分。乃如大衍通法而一,为日。不尽,为小馀。日盈爻数,去之。不盈者,为大馀。命以甲子算外,即所求年天正合朔经日及小馀也。
  求次朔及弦望因天正经朔大小馀,以四象之策及馀加之。数除如法,即次朔经日及馀也。又自经朔加一象之日七及馀一千一百六十三少,得上弦。倍之,得望。参之,得下弦。四之,是谓一揲,复得后月之朔。凡四分一为少,二为半,三为太,四为全。加满其前数,去之,从上位。综中朔盈虚分,累益归馀之卦,每其月闰衰。凡归馀之卦五万六千七百六十以上,其岁有闰。因考其闰衰,满卦限以上,其月及合置闰。或有进退,皆以定朔无中气裁焉。
  推没日置有没之气恒小馀,以象统乘之,内秒分,参而伍之,以减策实。馀满策馀,为日。不满,为没馀。命起也。凡恒气小馀,不满大衍通法,如中盈分半法已下,为有没之气。
  推灭日以有灭之朔经小馀,减大衍通法。馀,倍参伍乘之,用减灭法。馀,满朔虚分,为日。不满,为灭馀。命起经朔初日算外,即合朔后灭日也。凡经朔小馀不满朔虚分者,为有灭之朔。
  大衍步发敛术第二
  天中之策:五;馀,二百二十二;秒,三十一。秒法:七十二。
  地中之策:十八;馀,一百六十五;秒,八十六。秒法:一百二十。
  贞晦之策:三;馀,一百三十二;秒,一百三。秒法:如前。
  辰法:七百六十。
  刻法:三百四。
  推七十二候各因中节大小馀命之,即初候日也。以天中之策及馀秒加之,数除如法,即次候日。又加,得末候日。凡发敛,皆以恒气。
  推六十卦各因中气大小馀命之,公卦用事日也。以地之策及馀秒累加之,数除如法,各次卦用事日。若以贞晦之策加诸侯卦,得十二节之初外卦用事日。
  推五行用事各因四立大小馀命之,即春木、夏火、秋金、冬水首用事日也。以贞晦之策及馀秒,减四季中气大小馀,即其月土始用事日。凡抽加减而有秒者,母若不齐,当令母互乘子。乃加减之。母相乘为法。
  推发敛去朔各置其月闰衰,以大衍通法约之,为日。不尽为馀,即其月中气去经朔日算及馀秒也。求卦候者,各以天地之策及馀秒累加减之,中气之前以减,中气之后以加。得去经朔日算及馀秒。
  推发敛加时各置其小馀,以六爻乘之,如辰法而一,为半辰之数。不尽者,五之,三刻法除之,为刻。又不尽者,三约为分。此分满刻法为刻,若令满象积为刻者,即置不尽之数,十之,十九而一,为分。命起子半算外,各其加时所在辰刻及分也。
  大衍步日躔术第三
  乾实:一百一十一万三百七十九太。周天度:三百六十五。虚分七百七十九太。
  岁差:三十六太。


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