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隋书·志第十三(2)


  凡月建子为天正,建丑为地正,建寅为人正。即以人正为正月,统求所起,本于天正。若建岁历从正月始,气、候、月、星,所值节度,虽有前却,并亦随之。其前地正为十二月,天正为十一月,并诸气度皆属往年。其日之初,亦从星起,晨前多少,俱归昨日。若气在夜半之后,量影以后日为正。诸因加者,各以其余减法,残者为全余。若所因之余满全余以上,皆增全一而加之,减其全余;即因余少于全余者,不增全加,皆得所求。分度亦尔。凡日不全为余,积以成余者曰秒;度不全为分,积以成分者曰篾;其有不成秒曰麽,不成篾曰幺。其分、余、秒、篾,皆一为小,二为半,三为大,四为全,加满全者从一。其三分者,一为少,二为太。若加者,秒篾成法,从分余。分余满法从日度一,日度有所满,则从去之。而日命以日辰者,满旬周则亦除;命有连分、余、秒、篾者,亦随全而从去。其日度虽满,而分秒不满者,未可从去,仍依本数。若减者,秒篾不足,减分余一,加法而减之;分余不足减者,加所从去或前日度乃减之。即其名有总,而日度全及分余共者,须相加除,当皆连全及分余共加除之。若须相乘,有分余者,母必通全内子,乘讫报除。或分余相并,母不同者,子乘而并之。母相乘为法,其并,满法从一为全,此即齐同之也。既除为分余而有不成,若例有秒篾,法乘而又法除,得秒篾数。已为秒篾及正有分余,而所不成不复须者,须过半从一,无半弃之。若分余其母不等,须变相通,以彼所法之母乘此分余,而此母除之,得彼所须之子。所有秒篾者,亦法乘,不满此母,又除而得其数。麽幺亦然。其所除去而有不尽全,则谓之不尽,亦曰不如。其不成全,全乃为不满分、余、秒、篾,更曰不成。凡以数相减,而有小及半、太须相加减,同于分余法者,皆以其母三四除其气度日法,以半及太、大本率二三乘之,少、小即须因所除之数随其分余而加减焉。秋分后春分前为盈泛,春分后秋分前为亏总,须取其数。泛总为名,指用其时,春分为主,亏日分后,盈日分前。凡所不见,皆放于此。
  气日法,四万六千六百四十四。
  岁数,千七百三万六千四百六十六半。
  度准,三百三十八。
  约率,九。
  气辰,三千八百八十七。
  余通,八百九十七。
  秒法,四十八。
  麽法,五。
  推气术:
  半闰衰乘朔实,又度准乘朔余,加之,如约率而一,所得满气日法为去经朔日,不满为气余。以去经朔日,即天正月冬至恒日定余,乃加夜数之半者,减日一,满者因前,皆为定日。命日甲子算外,即定冬至日。其余如半气辰千九百四十三半以下者,为气加子半后也;过以上,先加此数,乃气辰而一,命以辰算外,即气所在辰。十二辰外,为子初以后余也。又十二乘辰余:
  四为小太,亦曰少;五为半步;六为半;
  七为半太;八为大少,亦曰太;九为太;
  十为大太;十一为穷辰少。
  其又不成法者,半以上为进,以下为退。退以配前为强,进以配后为弱。即初不成一而有退者,谓之沾辰;初成十一而有进者,谓之穷辰。未旦其名有重者,则于间可以加之,命辰通用其余,辨日分辰而判诸日。因别亦皆准此。因冬至有减日者,还加之。每加日十五、余万一百九十二、秒三十七,即各次气恒日及余。诸月齐其闰衰,如求冬至法,亦即其月中气恒日去经朔数。其求后月节气恒日,如次之求前节者减之。
  推每日迟速数术:
  见求所在气陟降率,并后气率半之,以日限乘而泛总除,得气末率。又日限乘二率相减之残,泛总除,为总差。其总差亦日限乘而泛总除,为别差。率前少者,以总差减末率,为初率,乃别差加之;前多者,即以总差加末率,皆为气初日陟降数。以别差前多者日减,前少者日加初数,得每日数。所历推定气日随算其数,陟加、降减其迟速,为各迟速数。其后气无同率及有数同者,皆因前末,以末数为初率,加总差为末率,及差渐加初率,为每日数,通计其秒,调而御之。
  求月朔弦望应平会日所入迟速:各置其经余为辰,以入气辰减之,乃日限乘日,日内辰为入限,以乘其气前多之末率,前少之初率,日限而一,为总率。其前多者,入限减泛总之残,乘总差,泛总而一,为入差,并于总差,入限乘,倍日限除,加以总率;前少者,入限自乘再乘别差,日限自乘,倍而除,亦加总率,皆为总数。乃以陟加、降减其气迟速数为定,即速加、迟减其经余,各其月平会日所入迟速定日及余。


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