清史稿·卷五百七 列传二百九十四(6)

　　又著象数原始一书，未竟，疾革时，嘱戴煦。后煦索稿於名达子锦标，校算增订六阅月而稿始定，都为七卷。原书之四，仅六纸，并第七卷皆煦所补也。卷一曰整分起度弦矢率论，卷二曰半分起度弦矢率论，卷三、卷四曰零分起度弦矢率论，皆以两等边三角形明其象，递加法定其数，末乃申论其算法。卷五曰诸术通诠，取新立弧弦矢求他弧弦矢二术、半径求弦矢二术及杜、董诸术，按术诠释之。卷六曰诸术明变，杂列所定弦矢求八线术，开诸乘方捷术，算律管新术，橢员求周术，以明皆从递加数转变而得。卷七曰橢员求周图解，原术以袤为径，求大员周及周较，相减而得周，补术则以广为径，求小员周，周较相加而得周，末系以图解。徐有壬巡抚江苏，邮书索煦写定本梓行，刻甫就而有壬殉难，书与板皆毁焉。

　　有王大有者，字吉甫，仁和诸生。翰林院待诏。穷究天算，问业於处士戴煦。凡煦所著述，皆录副本去，名达见之，因与煦订交。大有尝校割圜捷术合编。后殉於杭州。

　　丁取忠，字果臣，长沙人。研究象数，不求闻达，刻算书二十有一种，为白芙堂丛书。光绪初，卒于家，年逾七十。所自譔者为数学拾遗一卷，以所演算草较详，可便初学，又意在拾遗，故未暇详其义之出自何人。

　　又譔粟布演草二卷，自序曰：“道光壬辰，余始习算，友人罗寅交学博洪宾以难题见询，久无以应。同治初元，始获交南丰吴君子登太史，驭以开屡乘方法，余始通其术，然未悉其立法之根也。后吴君游岭表，余推之他题，及辗转相求，仍多窒碍。又函询李君壬叔，蒙示以廉法表及求总率二术，而其理始显。后吴君又示以指数表及开方式表，李君复为之图解以阐其义。由是三事互求，理归一贯。余因取数题详为演草，并捷法图解，都为一卷。质之南海邹君特夫，君复为增订开屡乘方法，并另设题演草，补所未备。即算家至精之理，如圜内容各等边形，皆可借发商生息以明之，诚快事也！”

　　后又譔演草补一篇，序云：“余前年与左君壬叟共辑粟布演草，原为商贾之习算者设，或一例而演数题，或一题而更数式。或用真数，或用代数。其式或横列，或直下，杂然并陈，无非欲学者比类参观，易於领悟也。乃初学习之，犹谓茫无入门处，盖商贾所习算书，大都详於文而略於式。况代数又古算术所无，宜其卒然览之而不解也。兹更拟一题附后，特仿数理精蕴借根方体例，专详於文，庶初学读之，可因文知义。算理既明，则全书各式，可涣然冰释，或兼可为习代数者之先导乎？”其乡人李锡蕃，亦以演算名。

　　锡蕃，字晋夫。道光三十年早卒，著有借根方句股细草一卷，衍为二十有五术，取忠刊入丛书。

　　谢家禾，字和甫，钱塘举人。与同学戴氏兄弟熙、煦相友善。少嗜西学，点线面体四部，靡不淹贯。已，复取元初诸家算书，幽探冥索，悉其秘奥。乃辑平时所得析通分加减，定方程正负，以标举立元大耍，撰演元耍义一卷。其自序云：“元学至精且邃，而求其要领，无过通分加减，凡四元之分正负，及相消法，互隐通分法，大致原於方程。方程者，即通分之义。方程不明，由於正负无定例，加减无定行，以譌传譌，如梅宣城精研数理，未暇深究，他书可知矣。九章算经正负术甚明，而释者反以意度，古谊之不明，可胜道哉！唯以衍元之法正方程之义，由是方程明而元学亦明。著演元要义，综通分方程而论列之，附以连枝同体之分等法。通乎此，则四元庶可窥其涯涘耳。”

　　又以刘徽、祖冲之之率求弧田，求其密於古率者，撰弧田问率一卷。同里戴煦为之序曰：“古率径一周三，徽率刘徽所定，径五十周一百五十七也。密率乃祖冲之简率，径七周二十二也。诸书弧田术皆用古率，郭太史以二至相距四十八度，求矢亦用古法。顾徽、密二率之周既盈於古，则积亦盈於古，试设同径之圆，旁割四弧，其中两弦相得之方三率皆同，知三率圆积之盈缩，正三率弧积之盈缩也。徽、密二率弧田古无其术，惟四元玉鉴一睹其名，而设问隐晦，莫可端倪。穀堂得其旨，因依李尚之孤矢算术细草设问立术，亦足发前人所未发也。”

　　又以直横与句股弦和较辗转相求，撰直积回求一卷，其自序云：“始戴谔士著句股和较集成，予亦著直积与和较求句股弦之书，然二书为义尚浅，且直积与句弦和求三事，用立方三乘方等，得数不易，而又不足以为率，其书遂不存。近见四元玉鉴直积与和较回求之法，多立二元，尝与谔士思其义蕴，有不必用二元者。盖以句弦较与句弦和相乘为股幂，股弦和与股弦较相乘为句幂，而直积自乘，即句幂股幂相乘也。如以句弦较乘股弦较幂，除直积幂，即为句弦和乘股弦和幂矣。句弦和乘股弦和幂，即弦幂和幂共内少半个黄方幂也。盖相乘幂内去一弦幂，所馀为句股相乘者一，句弦相乘者一，股弦相乘者一，此三幂合成和幂，则少一半黄方幂。半黄方幂，即句弦较股弦较相乘幂也。加一半黄方幂，即为弦幂和幂共矣。加二直积，即二和幂也。减六直积，即二较幂也。又句弦和乘股弦较幂，为句幂内少个句股较乘股弦较幂也。股弦和乘句弦较幂，为股幂内多个句股较乘句弦较幂也。减一句股较乘股弦较幂，尚馀一句股较幂矣。术中精意，皆出於此。其他之参用常法者，可不解而自明耳。草中既未暇论，恐习者不知其理，因揭其大旨於简端，见演段之不可不精也。”