清史稿·卷九十四 志六十九(4)

　　黄锺既定，於是制律吕同径之法，以积实容黍为数，三分损益以覈之，黄锺三分损一，下生林锺，林锺三分益一，上生太簇，太簇三分损一，下生南吕，南吕三分益一，上生姑洗，姑洗三分损一，下生应锺，应锺三分益一，上生蕤宾，蕤宾三分益一，上生大吕，大吕三分损一，下生夷则，夷则三分益一，上生夹锺，夹锺三分损一，下生无射，无射三分益一，上生仲吕。又倍之，自蕤宾以下至应锺，半之，自黄锺以下至仲吕，皆六。不用京房变律之说，定宫声在黄锺、大吕之间。

　　黄锺为宫，次太簇以商应，次姑洗以角应，次蕤宾以变徵应，次夷则以徵应，次无射以羽应，次半黄锺以变宫应，所谓阳律五声二变也。至半太簇为清宫，仍应黄锺焉。大吕为宫，次夹锺以商应，次仲吕以角应，次林锺以变徵应，次南吕以徵应，次应锺以羽应，次半大吕以变宫应，所谓阴吕五声二变也。至半夹锺为清宫，仍应大吕焉。旋相为宫，折中取声，类而不杂。验之箫笛，工为宫，则凡应商，六应角，五应变徵，乙应徵，上应羽，尺应变宫。

　　黄锺为低工，大吕为高工，而分清浊。太簇为低凡，夹锺为高凡，而分清浊。姑洗为低六，仲吕为高六，而分清浊。蕤宾为低五，林锺为高五，而分清浊。夷则为低乙，南吕为高乙，而分清浊。无射为低上，应锺为高上，而分清浊。倍之，则倍无射、倍应锺为宫声之右变宫尺字，而分清浊。倍夷则、倍南吕为变宫之右下羽上字，而分清浊。倍蕤宾、倍林锺为下羽之右下徵乙字，而分清浊。半之，则半黄锺、半大吕为羽声之左变宫尺字，而分清浊。半太簇、半夹锺为变宫之左少宫工字，而分清浊。半姑洗、半仲吕为少宫之左少商凡字，而分清浊。古乐所以起下徵而终清商也。

　　黄锺一径，别其长短，为十二律吕，复助以倍半，而得五声二变之全，由是制以乐器，以黄锺之积为本，加分减分，皆用黄锺之长与径相比，大加至八倍，则长与径亦加一倍，小减至八分之一，则长与径亦减其半。正律吕管十二，倍管六，半管六。黄锺同形管五十六，亦倍管六，半管六。同形管又生同径管十一，凡一千三百六十八管。依数立制，以考其度，以审其音。八倍黄锺之管，声应正黄锺之律浊宫低工。七倍黄锺之管，应大吕之吕清宫高工。六倍黄锺之管，应太簇之律浊商低凡。五倍黄锺之管，应夹锺之吕清商高凡。四倍黄锺之管，应姑洗之律浊角低六。三倍半黄锺之管，应仲吕之吕清角高六。三倍黄锺之管，应蕤宾之律浊变徵低五。三倍宜应仲吕，今高半音而应蕤宾，盖管体渐小，声音易别。必於三倍之积，复加正黄锺之半积，始应仲吕之吕清角高六。半积之理，由此生也。二倍半黄锺之管，应林锺之吕清变徵高五。二倍加四分之一黄锺之管，应夷则之律浊徵低乙。二倍黄锺之管，不应夷则，而二倍半二倍之间始应之。必以半积复半之，为四分之一，加於二倍之内，其分乃合。四分之一之理，由此生焉。二倍黄锺之管，应南吕之吕清徵高乙。正加四分之三黄锺之管，应无射之律浊羽低上。正加四分之二黄锺之管，应应锺之吕清羽高上。正加四分之一黄锺之管，应半黄锺之律浊变宫低尺。正加八分之一黄锺之管，应半大吕之吕清变宫高尺。此管与正黄锺最近，欲取合清宫之分，则以四分之一复半之，为八分之一，加於正黄锺之分，其声始应。八分之一之理，由此生焉。

　　继此则正黄锺管声应半太簇之律，浊宫低工乃与八倍黄锺之管相和同声矣。递减之，黄锺正积八分之七之管，应大吕之吕。八分之六之管，应太簇之律。八分之五之管，应夹锺之吕。八分之四之管，应姑洗之律。八分之三分有半之管，应仲吕之吕。八分之三之管，应蕤宾之律。八分之二分有半之管，应林锺之吕。八分之二又加一分之四分之一之管，应夷则之律。此一分之四分之一，乃正黄锺三十二分之一，至此三十二分之理生焉。八分之二之管，应南吕之吕。八分之一又加一分之四分之三之管，应无射之律。八分之一又加一分之四分之二之管，应应锺之吕。八分之一又加一分之四分之一之管，应半黄锺之律。八分之一又加一分之八分之一之管，应半大吕之吕。此一分之八分之一，乃正黄锺六十四分之一，至此六十四分之理生焉。而八分之一之管，又应正黄锺，而为正黄锺长与径之半。

　　自八倍黄锺至黄锺八分之一，皆具同径之十二律吕，皆成一调之五声二变。推而演之，加黄锺之积至六十四倍，则同形管长径皆四倍於正黄锺，减黄锺之积至六十四分之一，则同形管长径皆得正黄锺四分之一。六十四倍积同形管应正黄锺，五十六倍积同形管与六十四分之七同形管应大吕，四十八倍积同形管与六十四分之六同形管应太簇，四十倍积同形管与六十四分之五同形管应夹锺，三十二倍积同形管与六十四分之四同形管应姑洗，二十八倍积同形管与六十四分之三加半同形管应仲吕，二十四倍积同形管与六十四分之三同形管应蕤宾，二十倍积同形管与六十四分之二加半同形管应林锺，十八倍积同形管与六十四分之二加一分四之一同形管应夷则，十六倍积同形管与六十四分之二同形管应南吕，十四倍积同形管与六十四分之一加一分四之三同形管应无射，十二倍积同形管与六十四分之一加一分四之二同形管应应锺，十倍积同形管与六十四分之一加一分四之一同形管应半黄锺，九倍积同形管与六十四分之一加一分八之一同形管应半大吕，六十四分之一同形管仍应正黄锺，於是十二律吕之同径异形者，合长短倍半以成旋宫之用。而黄锺之同形异径者，因加减实积，亦成旋宫之用。制器求声，齐於此矣。