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清史稿·卷五十二 志二十七

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   ◎时宪八

  凌犯视差新法上道光中,钦天监秋官正司廷栋所撰,较旧法加密,附著卷末,以备参考。
  求用时
  推诸曜之行度,皆以太阳为本;而太阳之实行,又以平行为根。其推步之法,总以每日子正为始,此言子正者,乃为平子正,即太阳平行之点临於子正初刻之位也。今之推步时刻,虽以两子正之实行为比例,而所得者亦皆平行所临之点,则实行所临之点,自有进退之殊。设太阳在最卑后实行大於平行,则太阳所临之点必在平行之东,以时刻而言,乃为未及。若太阳过最高后实行小於平行,则太阳所临之点必在平行之西,以时刻而言,乃为已过。故以应加之均数变时为应减之时差,应减之均数变时为应加之时差,此因太阳有平行实行之别,以生均数时差也。然太阳所行者黄道,时刻所据者赤道,因黄道与赤道斜交,则同升必有差度。如二分后赤道小於黄道,其差应减,在时刻为未及。二至后赤道大於黄道,其差应加,在时刻为已过。故以正弧三角形法求得黄赤升度差,变为时分,二分后为加,二至后为减,此因经度有黄道赤道之分,以生升度时差也。按本时之日行自行所生之二差,各加减於平时而得用时,由用时方可以推算他数,故交食亦必以推用时为首务,即日月食之第一求也。其法理图说已载於考成前编,讲解最详,其图分而为二,且均数时差图系用小轮。至考成后编求均数改为橢圆法,其法理亦备悉於求均数篇内,然未言及时差。今依太阳实行所临黄道之点,以均数之分取得黄道上平行点,即以平实二点依过二极、二至经圈作距等圈法,引於赤道,可使二差合为一图。其太阳之经度所临之时刻及二时差之加减,皆可按图而稽矣。
  如道光十二年壬辰三月初六日癸丑戌正二刻十一分,月与司怪第四星同黄道经度,是为凌犯时刻。本日太阳引数三宫三度五十五分,太阳黄道经度三宫十五度五十三分,求用时。如图甲为北极,乙丙丁戊为赤道,乙甲丁为子午圈,乙为子正,丁为午正,己庚辛壬为黄道,丙甲戊为过二极二至经圈,己为冬至,辛为夏至,庚为春分,壬为秋分。子为太阳实行之点,当赤道於丑,则丑点即太阳实临之用时。卯为太阳平行之点,而当赤道於辰。其卯子之分,即应加之均数一度五十五分四十五秒,试自卯子二点与丙甲戊过极至经圈平行作卯午、子未二线,即如距等圈,将太阳平行、实行之度皆引於赤道,则庚午必与庚卯等,庚未必与庚子等,其赤道之午未亦必与卯子均数等。变时得七分四十三秒,为赤道午未之分,即均数时差也。次用庚丑子正弧三角形求庚丑弧,此形有丑直角,有庚角黄赤交角二十三度二十九分,有庚子弧太阳距春分后黄道度十五度五十三分。乃以半径为一率,庚角之馀弦为二率,庚子弧之正切为三率,求得四率为庚丑弧之正切,检表得庚丑弧十四度三十七分三十六秒,为太阳距春分后赤道度。乃与庚子黄道弧相等之庚未弧相减,得丑未弧一度十五分二十四秒,为应减之黄赤升度差。变时得五分二秒,即升度时差也。盖太阳平行卯点,距春分之庚卯弧与庚午弧等,则午点乃为平时,即今之凌犯时刻。而太阳实行子点,距春分之庚子与庚未弧等,则午未为平行与实行之差。如以太阳右旋而言之,为实行已过平行,然以随天左旋而计之,为实行未及平行,是未点转早於午点,故必减午未均数时差,乃得未点时刻,此太阳在黄道虚映於赤道之时刻也。然子点太阳实当赤道之丑,则丑未为黄道与赤道之差。若以经度东行而言之,为赤道未及黄道,兹以时刻西行而计之,为赤道已过黄道,是丑点复迟於未点,故必加丑未升度时差,方得丑点时刻,即太阳在黄道实当於赤道之时刻也。其两时差既为一加一减,而所减者又大於应加之分,故先以两时差相减,得丑午时分二分四十一秒,而为时差此因两时差加减异号故相减,若同号则相加,所谓两数通为一数也。又因减数大於加数,故仍从减,若加数大者则从加矣。乃减於午点凌犯时刻戌正二刻十一分,即得丑点戌正二刻八分十九秒,为凌犯用时也。
  一率半径
  二率庚角馀弦
  三率庚子弧正切
  四率庚丑弧正切
  图形尚无资料
  又设凌犯时刻丑正一刻,太阳引数三宫十三度二十九分,黄道实行三宫二十五度三十四分,求用时。如子为太阳实行之点,当赤道於丑,其丑点即所临之用时。卯为太阳平行之点,当赤道於辰,其子卯为应加之均数一度五十二分二十五秒,亦自卯子二点与过极至经圈平行作卯丑、子未二距等圈,其平行卯点映於赤道,恰与实行当赤道之丑点合,是由平行所得之时刻,已合实行实临赤道之用时,遇此可无庸求其时差也。然何以知之,盖两时差之数相等,必减尽无馀,即无时差之总数矣。今试按法求之,既作卯丑、子未二线,其庚丑与庚卯等,庚未与庚子等,则丑未必与卯子均数等,变时得七分三十秒,即赤道上应减之均数时差。次用庚丑子正弧三角形,求得庚丑弧赤道度,与庚子弧黄道度相等之庚未弧相减,得丑未弧,黄赤升度差恰与均数等。变时亦得七分三十秒,即赤道上应加之升度时差。其时差一为加、一为减,而两数相等,乃减尽无馀,既无时差之总数,则其凌犯时刻即为用时可知矣。此法以丑点凌犯时刻减去均数时差,得未点实行虚映之时刻,而复加相等之升度时差,所得用时,固仍在丑点之位,盖因太阳平行距春分后黄道度等於太阳实行距春分后赤道度故也。又如太阳正当本天之最卑或最高,乃无平行实行之差,自无均数时差,止加减升度时差一数。设太阳当本天最卑,又当子正,如太阳在黄道之子点,则庚乙与庚子等,以庚丑子正弧形求得丑乙黄赤升度差。变时减於乙点时刻,即得丑点用时,乃在乙点子正之前也。若太阳当本天最高,又当午正,如太阳在黄道之午点,则壬丁与壬午等,以壬寅午正弧形求得寅丁黄赤升度差,变时减於丁点时刻,即得寅点用时,乃在丁点午正之前也。


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