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元史·卷五十二 志第四

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  ◎历一
  夫明时治历,自黄帝、尧、舜与三代之盛王,莫不重之,其文备见于传记矣。虽去古既远,其法不详,然原其要,不过随时考验,以合于天而已。汉刘歆作《三统历》,始立积年日法,以为推步之准。后世因之,历唐而宋,其更元改法者,凡数十家,岂故相为乖异哉?盖天有不齐之运,而历为一定之法,所以既久而不能不差,既差则不可不改也。
  元初承用金《大明历》,庚辰岁,太祖西征,五月望,月蚀不效;二月、五月朔,微月见于西南。中书令耶律楚材以《大明历》后天,乃损节气之分,减周天之秒,去交终之率,治月转之余,课两曜之后先,调五行之出没,以正《大明历》之失。且以中元庚午岁,国兵南伐,而天下略定,推上元庚午岁天正十一月壬戌朔,子正冬至,日月合璧,五星联珠,同会虚宿六度,以应太祖受命之符。又以西域、中原地里殊远,创为里差以增损之,虽东西万里,不复差忒。遂题其名曰《西征庚午元历》,表上之,然不果颁用。
  至元四年,西域札马鲁丁撰进《万年历》,世祖稍颁行之。十三年,平宋,遂诏前中书左丞许衡、太子赞善王恂、都水少监郭守敬改治新历。衡等以为金虽改历,止以宋《纪元历》微加增益,实未尝测验于天,乃与南北日官陈鼎臣、邓元麟、毛鹏翼、刘巨渊、王素、岳铉、高敬等参考累代历法,复测候日月星辰消息运行之变,参别同异,酌取中数,以为历本。十七年冬至,历成,诏赐名曰《授时历》。十八年,颁行天下。二十年,诏太子谕德李谦为《历议》,发明新历顺天求合之微,考证前代人为附会之失,诚可以贻之永久,自古及今,其推验之精,盖未有出于此者也。今衡、恂、守敬等所撰《历经》及谦《历议》故存,皆可考据,是用具著于篇。惟《万年历》不复传,而《庚午元历》虽未尝颁用,其为书犹在,因附著于后,使来者有考焉。作《历志》。
  授时历议上
  验气
  天道运行,如环无端,治历者必就阴消阳息之际,以为立法之始。阴阳消息之机,何从而见之?惟候其日晷进退,则其机将无所遁。候之之法,不过植表测景,以究其气至之始。智作能述,前代诸人为法略备,苟能精思密索,心与理会,则前人述作之外,未必无所增益。
  旧法择地平衍,设水准绳墨,植表其中,以度其中晷。然表短促,尺寸之下所为分秒太、半、少之数,未易分别。表长,则分寸稍长,所不便者,景虚而淡,难得实景。前人欲就虚景之中考求真实,或设望筒,或置小表,或以木为规,皆取表端日光下彻圭面。今以铜为表,高三十六尺,端挟以二龙,举一横梁,下至圭面,共四十尺,是为八尺之表五。圭表刻为尺寸,旧寸一,今申而为五,厘毫差易分。别创为景符,以取实景。其制以铜叶,博二寸,长加博之二,中穿一窍,若针芥然,以方跂为趺,一端设为机轴,令可开阖,榰其一端,使其势斜倚,北高南下,往来迁就于虚景之中,窍达日光,仅如米许,隐然见横梁于其中。旧法以表端测晷,所得者日体上边之景,今以横梁取之,实得中景,不容有毫末之差。
  地中八尺表景,冬至长一丈三尺有奇,夏至尺有五寸。今京师长表,冬至之景七丈九尺八寸有奇,在八尺表则一丈五尺九寸六分;夏至之景一丈一尺七寸有奇,在八尺表则二尺三寸四分。虽晷景长短所在不同,而其景长为冬至,景短为夏至,则一也。惟是气至时刻考求不易,盖至日气正,则一岁气节从而正矣。刘宋祖冲之尝取至前后二十三四日间晷景,折取其中,定为冬至,且以日差比课,推定时刻。宋皇祐间,周琮则取立冬、立春二日之景,以为去至既远,日差颇多,易为推考。《纪元》以后诸历,为法加详,大抵不出冲之之法。新历积日累月,实测中晷,自远日以及近日,取前后日率相埒者,参考同异,初非偏取一二日之景,以取数多者为定,实减《大明历》一十九刻二十分。仍以累岁实测中晷日差分寸,定拟二至时刻于后。
  推至元十四年丁丑岁冬至
  其年十一月十四日己亥,景长七丈九尺四寸八分五厘五毫;至二十一日丙午,景长七丈九尺五寸四分一厘;二十二日丁未,景长七丈九尺四寸五分五厘。以己亥、丁未二日之景相校,余三分五毫为晷差,进二位;以丙午、丁未二日之景相校,余八分六厘为法;除之,得三十五刻;用减相距日八百刻,余七百六十五刻;折取其中,加半日刻,共为四百三十二刻半;百约为日,得四日;余以十二乘之,百约为时,得三时,满五十又作一时,共得四时;余以十二收之,得三刻;命初起距日己亥算外,得癸卯日辰初三刻为丁丑岁冬至。此取至前后四日景。


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