宋史·卷一百三十一 志第八十四(5)

　　《变声篇》曰：

　　变宫声四十二，变徵声五十六。五声宫与商、商与角、徵与羽相去各一律，至角与徵、羽与宫相去乃二律。相去一律则音节和，相去二律则音节远。故角、徽之间，近徵收一声，比徵少下，故谓之变徵；羽、宫之间，近宫收一声，少高于宫，故谓之变宫。角声之实六十有四，以三分之，不尽一算，既不可行，当有以通之。声之变者二，故置一而两，三之得九，以九因角声之实六十有四，得五百七十六。三分损益，再生变徵、变宫二声，以九归之，以从五声之数，存其余数，以为强弱。至变徵之数五百一十二，以三分之，又不尽二算，其数又不行，此变声所以止于二也。变宫、变徵，宫不成宫，徵不成徵，《淮南子》谓之"和谬"，所以济五声之不及也。变声非正声，故不为调。（其《证辨》曰："宫、羽之间有变宫，角、徵之间有变徵，此亦出于自然，《左氏》所谓'七音'，《汉前志》所谓"七始"是也。然五声者，正声，故以起调、毕曲，为诸声之纲。至二变声，则不比于正音，但可济其所不及而已。然有五声而无二变，亦不可以成乐也。"）

　　《八十四声篇》曰：

　　黄钟不为他律役，所用七声皆正律，无空、积、忽、微。自林钟而下，则有半声：大吕、太簇一半声，夹钟、姑洗二半声，蕤宾、林钟四半声，夷则、南吕五半声，无射、应钟为六半声。中吕为十二律之穷，三半声也。自蕤宾而下则有变律：蕤宾一变律，大吕二变律，夷则三变律，夹钟四变律，无射五变律，中吕六变律也。皆有空、积、忽、微，不得其正，故黄钟独为声气之元。虽十二律八十四声皆黄钟所生，然黄钟一均，所谓纯粹中之纯粹者也。八十四声：正律六十三，变律二十一。六十三者，九七之数也；二十一者，三七之数也。

　　《六十调篇》曰：

　　十二律旋相为宫，各有七声，合八十四声。宫声十二，商声十二，角声十二，徵声十二，羽声十二，凡六十声，为六十调，其变宫十二，在羽声之后、宫声之前；变徵十二，在角声之后、徵声之前：宫徵皆不成，凡二十四声，不可为调。黄钟宫至夹钟羽，并用黄钟起调、黄钟毕曲；大吕宫至姑洗羽，并用大吕起调、大吕毕曲；太簇宫至仲吕，并用太簇起调、太簇毕曲；夹钟宫至蕤宾羽，并用夹钟起调、夹钟毕曲；姑洗宫至林钟羽，并用姑洗起调、姑洗毕曲；仲吕宫至夷则羽，并用仲吕起调、仲吕毕曲；蕤宾宫至南吕羽，并用蕤宾起调、蕤宾毕曲；林钟宫至无射羽，并用林钟起调、林钟毕曲；夷则宫至应钟羽，并用夷则起调、夷则毕曲；南吕宫至黄钟羽，并用南吕起调、南吕毕曲；无射宫至大吕羽，并用无射起调、无射毕曲；应钟宫至太簇羽，并用应钟起调、应钟毕曲，是为六十调。六十调即十二律也，十二律即一黄钟也。黄钟生十二律，十二律生五声二变。五声各有纪纲，以成六十调，六十调皆黄钟损益之变也。宫、商、角三十六调，老阳也；其徵、羽二十四调，老阴也。调成而阴阳备也。

　　或曰："日辰之数由天五、地六错综而生，律吕之数由黄钟九寸损益而生，二者不同。至数之成，则日有六甲、辰有五子为六十日；律吕有六律、五声为六十调，若合符节，何也？"曰："即所谓调成而阴阳备也。"夫理必有对待，数之自然也。以天五、地六合阴与阳言之，则六甲、五子究于六十，其三十六为阳，二十四为阴。以黄钟九寸纪阳不纪阴言之，则六律、五声究于六十，亦三十六为阳，二十四为阴。盖一阳之中，又自有阴阳也。非知天地之化育者，不能与于此。（其《证辨》曰："《礼运》：'五声、六律、十二管还相为宫。'孔氏疏曰：'黄钟为第一宫，至中吕为第十二宫，各有五声，凡六十声。'声者，所以起调、毕曲，为诸声之纲领，正《礼运》所谓'还相为宫'也。《周礼·大司乐》，祭祀不用商，惟宫、角、徵、羽四声。古人变宫、变徵不为调，《左氏传》曰：'中声以降，五降之后，不容弹矣。'以二变声之不可为调也。后世以变宫、变徵参而为八十四调，其亦不考矣。"）

　　《候气篇》曰：

　　以十二律分配节气，按历而俟之。其气之升，分、毫、丝、忽，随节各异。夫阳生于《复》，阴生于《姤》，如环无端。今律吕之数，三分损益，终不复始，何也？曰："阳之升始于子，午虽阴生，而阳之升于上者未已，至亥而后穷上反下；阴之升始于午，子虽阳生，而阴升于上亦未已，至巳而后穷上反下。律于阴则不书，故终不复始也。是以升，阳之数，自子至巳差强，在律为尤强，在吕为差弱；自午至亥渐弱，在律为尤弱，在吕为差强。分数多寡，虽若不齐，然而丝分毫别，各有条理，此气之所以飞灰，声之所以中律也。"