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宋史·卷七十四 志第二十七

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  ◎律历七
  ○明天历
  《崇天历》行之至于嘉祐之末,英宗即位,命殿中丞、判司天监周琮及司天冬官正王炳、丞王栋、主簿周应祥、周安世、马杰、灵台郎杨得言作新历,三年而成。琮言:"旧历气节加时,后天半日;五星之行差半次;日食之候差十刻。"既而司天中官正舒易简与监生石道、李遘更陈家学。于是诏翰林学士范镇、诸王府侍讲孙思恭、国子监直讲刘攽考定是非,上推《尚书》"辰弗集于房"与《春秋》之日食,参今历之所候,而易简、道、遘等所学疏阔,不可用,新书为密。遂赐名《明天历》诏翰林学士王珪序之,而琮亦为义略冠其首。今纪其历法于后:
  调日法(朔余、周天分、斗分、岁差、日度母附)
  造历之法,必先立元,元正然后定日法,法定然后度周天,以定分、至,三者有程,则历可成矣。日者,积余成之;度者,积分成之。盖日月始离,初行生分,积分成日。自《四分历》洎古之六历,皆以九百四十为日法。率由日行一度,经三百六十五日四分之一,是为周天;月行十三度十九分之七,经二十九日有余,与日相会,是为朔策。史官当会集日月之行,以求合朔。
  自汉太初至于今,冬至差十日,如刘歆《三统》复强于古,故先儒谓之最疏。后汉刘洪考验《四分》,于天不合,乃减朔余,苟合时用。自是已降,率意加减,以造日法。宋世何承天更以四十九分之二十六为强率,十七分之九为弱率,于强弱之际以求日法。承天日法七百五十二,得一十五强一弱。自后治历者,莫不因承天法、累强弱之数,皆不悟日月有自然合会之数。
  今稍悟其失,定新历以三万九千为日法,六百二十四万为度母,九千五百为斗分,二万六百九十三为朔余,可以上稽于古,下验于今,反覆推求,若应绳准。又以二百三十万一千为月行之余,(月行十三度之余。)以一百六十万四百四十七为日行之余。(日行周天之余。)乃会日月之行,以盈不足平之,并盈不足,是为一朔之法。(日法也,名元法。)今乃以大月乘不足之数,以小月乘盈行之分,平而并之,是为一朔之实。(周天分也。)以法约实,得日月相会之数,皆以等数约之,悉得今有之数。(盈为朔虚,不足为朔余。)又二法相乘为本母,各母互乘,以减周天,余则岁差生焉,亦以等数约之,即得岁差、度母、周天实用之数。此之一法,理极幽眇,所谓反覆相求,潜遁相通,数有冥符,法有偶会,古历家皆所未达。(以等数约之,得三万九千为元法,九千五百为斗分,二万六百九十三为朔余,六百二十四万为日度母,二十二亿七千九百二十万四百四十七为周天分,八万四百四十七为岁差。)
  岁余:九千五百。(古历曰斗分。)
  古者以周天三百六十五度四分度之一,是为斗分。夫举正于中,上稽往古,下验当时,反覆参求,合符应准,然后施行于百代,为不易之术。自后治历者,测今冬至日晷,用校古法,过盈,以万为母,课诸气分,率二千五百以下、二千四百二十八已上为中平之率。新历斗分九千五百,以万平之,得二千四百二十五半盈,得中平之数也。而三万九千年冬至小余成九千五百日,满朔实一百一十五万一千六百九十三,年齐于日分,而气朔相会。
  岁周:一千四百二十四万四千五百。以元法乘三百六十五度,内斗分九千五百,得之,即为一岁之日分,故曰岁周。(若以二十四均之,得一十五日、余八千五百二十、秒一十五,为一气之策也。)
  朔实:一百一十五万一千六百九十三。本会日月之行,以盈不足平而得二万六百九十三,是为朔余,(备在调日法术中。)是则四象全策之余也。今以元法乘四象全策二十九,总而并之,是为一朔之实也。古历以一百万平朔余之分,得五十三万六百以下、五百七十已上,是为中平之率。新历以一百万平之,得五十三万五百八十九,得中平之数也。(若以四象均之,得七日,余一万四千九百二十三、秒,是为弦策也。)
  中盈、朔虚分:(闰余附)日月以会朔为正,气序以斗建为中,是故气进而盈分存焉。置中节两气之策,以一月之全策三十减之,每至中气,即一万七千四十、秒十二,是为中盈分。朔退而虚分列焉,置一月之全策三十,以朔策及余减之,余一万八千三百七,是为朔虚分。综中盈、朔虚分,而闰余章焉。(闰余三万五千三百四十五、秒一十三。)从消息而自致,以盈虚名焉。


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