辽史·历象志上

　　历象志上

　　辽以幽、营立国，礼乐制度规模日完，授历颁朔二百馀年。今奉诏修，体与宋、金拟，其大明历不可少也。历书法禁不可得，求大明历元，得祖冲之法于外史。冲之之法，辽历之所从出也欤？国朝亦尝因之。以冲之法算，而至於辽更历之年，以起元数，是盖辽大明历。辽历因是固可补，然弗之补，史贵阙文也。外史纪其法，司天存其职，志是足矣。作历象志。

　　历

　　大同元年，太宗皇帝自晋汴京收百司僚属伎术历象，迁于中京，辽始有历。先是，梁、唐仍用唐景福崇玄历。晋天福四年，司天监马重绩奏上乙未元历，号调元历，太宗所收于汴是也。穆宗应历十一年，司天王白、李正等进历，盖乙未元历也。圣宗统和十二年，可汗州刺史贾俊进新历，则大明历是也。高丽所志大辽古今录称统和十二年始颁正朔改历，验矣。大明历本宋祖冲之法，<一>具见沈约宋书。具如左。

　　宋武帝大明六年，祖冲之上甲子元历法，未及施用，因名大明历。

　　上元甲子至宋大明七年癸卯，五万一千九百三十九年算外。

　　元法：五十九万二千三百六十五。

　　纪法：三万九千四百九十一。

　　章岁：三百九十一。

　　章月：四千八百三十六。

　　章闰：一百四十四。

　　闰法：十二。

　　月法：十一万六千三百二十一。

　　日法：三千九百三十九。

　　馀数：二十万七千四十四。

　　岁馀：九千五百八十九。

　　没分：三百六十万五千九百五十一。

　　没法：五万一千七百六十一。

　　周天：一千四百四十二万四千六百六十四。

　　虚分：万四百四十九。

　　行分法：二十三。

　　小分法：一千七百一十七。

　　通周：七十二万六千八百一十。

　　会周：七十一万七千七百七十七。

　　通法：二万六千三百七十七。

　　差率：三十九。

　　推朔术：

　　置入上元年数算外，以章月乘之，满章岁为积月，不尽为闰馀。闰馀二百四十七以上，其年有闰。以月法乘积月，满日法为积日<二>，不尽为小馀。六旬去积日，不尽为大馀。大馀命以甲子，算外，所求年天正十一月朔也。小馀千八百四十九以上，其月大。

　　求次月：

　　加大馀二十九，小馀二千九十。小馀满日法从大馀，<三>大馀满六旬去之，命如前，次月朔也。

　　求弦望：

　　加朔大馀七，小馀千五百七，小分一。小分满四从小馀，小馀满日法从大馀，命如前，上弦日也。又加得望，又加得下弦，又加得後月朔也。

　　推闰术：

　　以闰馀减章岁，馀满闰法得一月，命以天正，算外，闰所在也。闰有进退，以无中气为正。

　　推二十四气：

　　置入上元年数算外，以馀数乘之，满纪法为积日，不尽为小馀。六旬去积日，不尽为大馀。大馀命以甲子，算外，天正十一月冬至日也。

　　求次气：

　　加大馀十五，小馀八千六百二十六，小分五。小分满六从小馀，小馀满纪法从大馀，<四>命如前，次气日也。

　　求土王用事：

　　加冬至大馀二十七，小馀万五千五百二十八，季冬土用事日也。<五>又加大馀九十一，小馀万二千二百七十，次土用事日也。

　　推没术：

　　以九十乘冬至小馀，以减没分，满没法为日，不尽为日馀，命日以冬至，算外，没日也。

　　求次没：

　　加日六十九，日馀三万四千四百四十二，馀满没法从日，次没日也。日馀尽为灭。

　　推日所在度术：

　　以纪法乘朔积日为度实，周天去之，馀满纪法为积度，不尽为度馀。命以虚一，次宿除之，算外，天正十一月朔夜半日所在度也。

　　求次月：

　　大月加度三十，小月加度二十九，入虚去度分。

　　求行分：

　　以小分法除度馀，所得为行分，不尽为小分，小分满法从行分，行分满法从度。

　　求次日：

　　加一度。入虚去行分六，小分百四十七。

　　推月所在度术：

　　以朔小馀乘百二十四为度馀，又以朔小馀乘八百六十为微分，微分满月法从度馀，<六>度馀满纪法为度。以减朔夜半日所在，则月所在度。

　　求次月：